Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Határozd meg a háromszög súlypontjának a háromszög köré irt körre vonatkozó hatványát. Tudnátok segíteni?


Keress kérdéseket hasonló témákban: matematika, geometria, hatvány, hatványtengely

  nov. 19. 11:55  Privát üzenet  

A válaszok
Tarcsay Tamás nevű felhasználó válasza:

Az S súlypont O középpontú, r sugarú körre vonatkozó hatványa:


OS^2-r^2.


Nem tudunk többet a háromszögről?



A válaszíró 82%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/7Időpont nov. 20. 18:04 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Csak annyit, hogy a háromszög a, b, c oldalának függvénéyben kell meghatározni.

# 2/7Időpont nov. 21. 11:21 Privát üzenet
Tarcsay Tamás nevű felhasználó válasza:

T a Heron-képlettel számolható.

r=abc/(4T)

Gondolkodom tovább.



A válaszíró 82%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/7Időpont nov. 21. 12:23 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Tarcsay Tamás nevű felhasználó válasza:

[link]


Ezt kéne végigszámolni. Ha lesz időm, akkor megnézem a GeoGebra CAS-sal.



A válaszíró 82%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/7Időpont nov. 21. 13:30 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Nagyon szépen köszönöm a segítséget!

# 5/7Időpont nov. 21. 13:49 Privát üzenet
dq nevű felhasználó válasza:

5-ösért?

Legyen a súlypont az origó, a csúcsok helyvektorai A,B,C. A+B+C=(0,0).

Legyen a körülírt kör normált egyenletének a bal oldala p: x² + y² + Ex + Fy + K. Mivel a csúcsok rajta vannak a körön, p(A)=p(B)=p(C)=0.


Tétel: ha adott egy kör a fenti alakú egyenletével (azaz, amikor a főegyüttható 1), akkor egy P pont körre vonatkozó hatványa éppen p(P). Ez egy jó tétel, érdemes ismerni. Bizonyítsd be!


Tehát a feladatban szereplő "súlypont háromszög köré irt körre vonatkozó hatványa" éppen az origó körre vonatkozó hatványa, p(0) = K, a konstans tag.


Innen: 0=p(A)+p(B)+p(C)=A^2+B^2+C^2 + 3K. (Vektor négyzete alatt az önmagával vett skalárszorzatot értem. Az E és F-es tagok kiesnek, mert A+B+C=(0,0) x-ben és y-ban is.


A keresett K tehát K=-1/3 (A^2+B^2+C^2).


Már csak (A^2+B^2+C^2)-t kell kifejezni az oldalakkal.


Tétel: A^2+B^2+C^2 = 1/3 (a^2 + b^2 + c^2), ahol a,b,c a háromszög oldalai. Ennek a bizonyítása trivi.


Ezek alapján a válasz -1/9 (a^2 + b^2 + c^2).



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/7Időpont nov. 21. 15:21 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
dq nevű felhasználó válasza:

*p(0) helyett p((0,0)).

(Csak hogy jobban elkülönüljön a 0-vektor a 0 valós számtól.)



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 7/7Időpont nov. 21. 15:25 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Hogyan lehetséges a derékszögű háromszög súlypontjának kiszámítása a két befogó harmadolására állított merőlegesek által?
Az ABC háromszögben az AC oldal egyenlete 7x+5y=54 az A csúcsból a súlyvonal 6x-y=20 C-ből 9x+13y=30. Kellene a háromszög csúcsai és a súlypontjának koordinátái. Az A csúcs még...
A háromszög súlypontjának koordinátái hogyan fejezhetők ki a csúcspontok koordinátáival?
Határozza meg az A (3;-1) B (1;4) C (-7;-9) csúcspontú háromszög súlypontjának az origótól való távolságát!?
Az egyenlőszárú háromszög S súlypontjának a H magasságpontra vonatkozó tükörképe illeszkedik a háromszög alapjára. A súlypont és a magasságpont távolsága 1cm. Mekkora a háromszög területe?
A háromszög súlypontjának koordinátái hogyan fejezhetők ki a csúcspontok koordinátáival? Valaki ha tud segítsen, mert sajnos a geometria sosem volt az erősségem.

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból

ArgumCity 728







Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!