Integrálás SOS?
Sziasztok!
Azt a feladatot kaptam 'háziba', hogy be kell bizonyítanom a következőt:
integrál (0tól végtelenig) x*alfa*e^(-alfa*x) dx= 1/alfa (ha alfa >0). A következő képletet kellene hozzá használni:
integrál f'*g= f*g- integrál f*g' (és ebben az esetben x-et veszem g-nek és alfa*e^(-alfa*x)-t f-nek. Valahogy sehogy sem jövök rá, mit kellene ezzel csinálnom, hogy jól kijöjjön...
Ezer hála, ha valaki tud nekem ehhez levezetést írni :) c
válasza:Na szoval:
g:=x es f:= -e^(-alfa*x) ekkor lesz ugyanis f'= alfa*e^(-alfa*x) (szorozni kell a belso fuggveny derivalttal)
Ekkor beirod a kepletbe
Int x*alfa*e^(-alfa*x) = -e^(-alfa*x)*x - Int -e^(-alfa*x)*1 =
-e^(-alfa*x)*x + Int e^(-alfa*x) = -e^(-alfa*x)*x - (1/alfa)*e^(-alfa*x) (mivel a - utani reszt lederivalva kapjuk az Int mogotti fvt).
Innen mar csak kiemelsz majd a hatarozott integralra vonatkozo kepletbe helyettesitesz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!