Hogyan kell megoldani a 2x-5y=97 egyenletet a természetes számok halmazára?

Az egyik megoldási mód, hogy rendezük x-re az egyenletet:

x = (97+5y)/2

Mivel x nemnegatív egész, ezért a jobb oldalnak is ezt kell tudnia. Mivel a 97 páratlan, ezért az 5y-nak is páratlannak kell lennie, ahhoz pedig y-nak kell páratlannak lennie. Tehát ha y=2k+1, ahol k nemnegatív egész, akkor x=(97+2k+1)/2=(98+2k)/2=49+k lesz.

Kicsit másan: ha x és y megoldása az ax+by=c egyenletnek, akkor s=x+bz és r=y-az is megoldása z egészre, hiszen:

a(x+bz)+b(y-az)=c, minden z -re. (Speciális z=0-ra eredetit kapjuk vissza), azaz elég 1 jó x y párost taláni, és abból végtelen sok megoldás jön.(az összes).

Tehát: 2x+(-5)y=97, amire x=51 és y=1 triviálisan jó. Ezek szerint;

2(51+(-5)z)+(-5)(1-2z)=97 minden z egészre, és ez 2x-5y=97 alakú.