Egy ABC egyenlő szárú háromszög alapja 24cm, magassága 16cm. Az AB alap F és G harmadolópontjaiból bocsássunk merőlegeseket a szárakra, ezek talp pontjai rendre E és D. Mekkora a CEFGD ötszszög kerülete és területe?

Ha csak a válasz kell, kerület ≈ 61,86 cm, terület ≈ 164,3 cm^2

Kezdjük a kerülettel. Mivel egyenlő szárú, ezért mindegyik oldala 24 cm, így a harmadolópontjai 8-8-8 cm az egyik alapon. Ezután Az F és G pontból merőlegest húzol a 2 másik oldalra. Így kapsz 2 db kis derékszögű háromszöget. Ezután a szinusztétellel kiszámolod az oldalait. Ugye (8/szin90)=(X/szin60). X=6,93. Így megkaptad a kis háromszög belső oldalát. A harmadik oldala pdig 4 cm a pitagoras tétel miatt pl. Tehát a kerület: 20+6.93+8+6,93+20 ami = 61,86

Terület: Kiszámolod a nagy háromszög területét aztán kivonod a két db kis háromszöget belőle. Ugye (alap*magasság)/2 => a nagy háromszögé akkor = (24*16)/2=192 cm^2. Most kiszámoljuk a kicsi háromszöget. Az oldalai meg a szögei megvannak, tehát húzol egy merőlegest az alapra. Így kapsz egy derékszögű háromszöget, aminek a szögei 60,90 és 30 fokok. ebből a a szinusztétel miatt úgy számolod ki a magasságot hogy (4/szin1)=(X/szin60)=> X=3,46 cm(ez a magassága). Ezután kiszámolod ennek a kis háromszögnek a erületét: (8*3,46)/2, de mivel ebből 2db van ezért megszorzod 2-vel az eredményt. Ez összesen 27,7 amit levonsz a 192-ből és megkapod h 164,3 cm^2