Négyzetgyök kiszámolása, hogyan?

Igen, vannak területek, ahol jobban jársz, ha pár ilyen számot tudsz fejből, sokszor már egy nagyságrend is elég pl egy tizedesjegyig..

Vagy ha gyakrabban előjön, idővel ezeket tudni fogod (már amivel gyakran találkozol). Persze ez nagyban függ azzal, mi lesz a munkád.

Ha nagyságrendben tudni akarod mennyi, arra van egy módszer:

Gyök(100x)=10*gyök(x) => gyök(100x)/10=gyök(x)

Szóval felteszed magadnak a kérdést, mely négyzetszámok vannak legközelebb 300, 500 és 1100-hoz?

17^2=289 => gyök(3) kb 1.7

26^2=676 => gyök(7) kb 2.6

33^2=1100 => gyök(11) kb 3.3

Persze ehhez a négyzetszámokat tudni kell.

Emellett persze léteznek algoritmusok is, amivel meg lehet közelíteni.

De ott van pl a gyök(1+x) Taylor sorba fejtésének a módszere.

Az f(x)=x^2-a fv zérushely meghatározása numerikus módszerrel.

Vagy a Newton-módszer:

X_k+1=(1/2)*(X_k+(a/X_k))

Annyi, hogy ha egyenletről, logaritmusról stb van szó, fel lehet írni hatvány alakba.

négyzetgyöke vminek az annyi mint az 1/2-edik hatványa

Ha rendszeresen használod, akkor idővel megmarad. Én pl. fejből emlékszem hogy gyök3=1,732, gyök2=1,414, vagy pl. hogy ln2=0,693. De pl. gyök7,gyök11 ritkán fordul elő, nem is emlékszem rá.

Ha becslés kell, akkor legfeljebb 7-et 6-al helyettesíted, aminek a gyöke ugye gyök2*gyök3, ez egy alsó becslés lesz.

hasonlóan 11-et ha 12-vel becsled, akkor az gyök4*gyök3=2*gyök3 =2*1,732=3,464. ez egy felső becslés lesz most (kb.1-2 tizedesjegyet hibázol). Vagyis vissza lehet vezetni a gyök2-re, gyök3-ra ezeket becslés szintjén.

Másrészt létezik gyökvonó algoritmus. Akár papíron kézzel is tudsz gyököt vonni, csak ma már ezt nem tanítják, mert vagy táblázatból szokás kinézni a gyök numerikus értékét, vagy pedig számológéppel, excel táblázattal ha sok adatból kell gyököt vonni,stb.

Amit gyakrabban használsz, azt megjegyzed. A többire van számológép, közelítő módszer, függvénytábla.

Például √11 valahol 3 és 4 között lesz, mert 3²=9 és 4²=16. Mivel 9+2=11=16-5, ezért jó sejtés a 3 és 4 közötti intervallumot 2:5 arányban felosztani, azaz 3+2/7=23/7=3,28. És ez egészen jó, mivel 3,28²≈10,76.

Newton módszerével kicsit pontosabbat kapunk: x_1=(x²+n)/2x (így kicsit könnyebb számolni), itt x=3 teljesen okés első közelítés, tehát pontosabb az x_1=(9+11)/6=20/6=3,33. 3,33²≈11,09, tehát ez még pontosabb, mint az előbbi, bár kicsit bonyolultabb számolni.

A függvénytáblában meg négy tizedes pontossággal benne van, csak ki kell keresni. A számológép meg "kellő pontossággal" adja meg az eredményt.

Én viszont azt az elvet követem, hogy hagyjuk békén, ha nagyon muszáj, a legvégén határozzuk csak meg az értékét, hogy a kerekítési hiba ne halmozódjon.

Ha meg kimérni kell, amondó vagyok, hogy szerkesszük meg. A 11 példájából kiindulva: mivel 11=5+6, ezért (5+6)(5-6)=11, másrészt (5+6)(5-6)=5^2-6^2. Tehát felveszek egy derékszögű háromszöget, aminek átfogója 6 cm, egyik befogója 5 cm, ekkor a másik befogó "pont" √11 cm lesz.