Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan kell megcsinálni az...

Hogyan kell megcsinálni az alábbi paraméteres másodfokú egyenletet?

Figyelt kérdés

x²-4px+3p+1=0 p=?

a) ne legyen gyök

b) x1= -4

c) x1>0; X2>0

d) x1²+x2²=12



jan. 11. 13:29
 1/7 anonim ***** válasza:

a) Akkor nincs gyök, ha a diszkrimináns kisebb, mint 0.


Azaz (4p)^2-4*1*(3p+1) < 0.

Ezt egyszerűsítve 4p^2-3p-1<0

Ha egyenlő lenne 0-val, a megoldóképlet alapján p=4 és p=-1 lenne a megoldás.

Mivel a négyzetes tag együtthatója 4, pozitív, ezért lerajzolva a függvényt "U" alakú lenne. Tehét a 2 gyök között lesz kisebb, mint 0.


Tehát akkor nincs gyök, ha a -1<p<4.

jan. 11. 13:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:

b) Ha a -4 megoldása az egyetletnek, akkor, ha x helyébe -4-et helyettesítesz be, igaz lesz az egyenlőség.


(-4)^2-4*(-4)*p+3p+1=0

16+16p+3p+1=0

19p=-17

p=-17/19

jan. 11. 13:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:

Az a*x^2+b*x+c=0 alakú másodfokúakra van egy ilyen "képlet", hogy a két gyök összege -b/a; illetve a két gyök szorzata c/a.


itt a=1

b=-4p

c=3p+1


c) Mikor lesz mind a két gyök pozitív?

I. Van két gyök

II. Ha a szorzatuk is pozitív (ekkor előjelük megegyezik)

III. Ha összegük is pozitív (ez a II.-es együtt eredményezi, hogy mindkét gyök pozitív.)


I. Az a feladatban láttuk, hogy -1<p<4 esetén nincs gyöke az egyenletnek, így ha ezek jönnének ki, az nem jó megoldás.


II. c/a>0

(3p+1)/1>0

3p+1>0

p>-1/3


III. -b/a>0

4p/1>0

4p>0

p>0


A II. és III.-nak együtt kell teljesülnie.

p>-1/3 és p>0 együtt --> p>0


viszont tudjuk, hogy ha p>0, de p <4, akkor nincs gyöke az egyenletnek.


Így a c-re a válasz, hogy p>4 szerintem.

jan. 11. 13:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 anonim ***** válasza:

d) Itt is a c-re leírt válaszomban használt képleteket érdemes használni.


Ha ilyet látsz, hogy x1^2+x2^2, akkor az juthat eszedbe, hogy az majdnem (x1+x2)^2, hiszen az x1+x2-re van képleted (-b/a)


Tehát


x1^2+x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (-b/a)^2-2*c/a


-b/a=4p/1=4p

c/a = (3p+1)/1=3p+1


12 = (4p)^2-2*(3p+1)

12=16p^2-6p-2

0=16p^2-6p-14


Innentől kezdve jöhet a megoldóképlet.


Lehet, hogy itt valamit elszámoltam, vagy csak csúnya az eredmény, ilyen gyök 233-ak vannak nekem benne.

jan. 11. 13:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 anonim ***** válasza:

Még a végén a d)-nél a két kijött eredményt meg kell nézni, hogy ilyen p-k esetén van-e valóban gyöke az egyenletnek, azaz összenézed az a) feladattal.


Így azt hiszem nincs is olyan p, amire a d)-ben adott feltétel teljesülne.

jan. 11. 14:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm! :)
jan. 11. 15:05
 7/7 anonim ***** válasza:
Köszi <3
jan. 11. 17:27
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!