Hogyan lehet ezt a feladatot 6. -os szinten megoldani?
Két természetes szám négyzetének különbsége 75, a két szám legnagyobb közös osztója 5. Melyik a két szám?
Úgy meg tudnám oldani, hogy
a^2 - b^2 = 75
(a-b)*(a+b) = 75, aztán kigyűjteném 75 osztópátjait, és az így kapott lineáris egyenletrendszereket megoldanám, de ennél egyszerűbb megoldást nem találok.
Esetleg még úgy, hogy
(5a)^2 - (5b)^2 = 75, ahol (a;b)=1
25a^2 - 25b^2 = 75
a^2 - b^2 = 3
(a-b)*(a+b) = 3, itt egy kicsit kevesebb válogatási lehetőség van.
válasza: válasza: válasza:Ha mindkét szám osztható 5-tel, akkor a négyzetük osztható 25-tel.
Osszuk el ekkor a négyzeteiket a 25-tel, ekkor a különbségük is osztva lesz: 75:25=3.
És ez is négyzetek különbsége, ami nem lehet túl sokféle, mert a négyzetszámok: 1; 4; 9; 16; ... és a különbségek nőnek.
Emiatt csak a 4 és az 1 jöhet szóba...
Ez alapján pedig csak 10 és 5 lehet a két szám.
válasza:Talán így lehet "próbálgatni".
A kisebb szám osztható 5-el: a=5,10,15 stb.
Mivel a különbség 75, ezért ha a kisebb négyzetéhez 75-öt adok szintén négyzetszámot kapok.
a^2+75-öt kell felírni az első pár tagra.
Jó kérdés, hogy meddig.
Az első tag az a=40, ahol
40^2+75<41^2
Tehát 40-nél nagyobb megoldás nem lehet.
5-35 között pedig csak az 5-re jön ki egész szám.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!