Gyökök, hogy alakíthatóak át?

Pontosabban x^(2/5), de igen.

Induljunk ki máshonnan; mivel egyenlő ötödikgyök(2^10)?

Ha elvégezzük a számításokat: =ötödikgyök(1024)=4, ami átírható 2^2 alakra.

Ha az ismert azonosságokat használjuk: =ötödikgyök((2^2)^5)=def=2^2.

Viszont vegyük észre, hogy 10/5=2, ami a kitevőben szerepel.

Ezek alapján tudjuk definiálni a törtkitevőjű hatványt, ami azt jelenti, hogy a kitevőben lévő tört nevezője szerint az alapból gyököt vonunk, számlálója szerint pedig hatványozzuk. Sajnos ez a metódus csak pozitív alapra működik zökkenőmentesen, ezért arra definiáljuk.

Tehát a definíció:

a^(n/k) = k-adikgyök(a^n), ahol a>0, és ez oda-vissza működik.

Ezzel a definícióval az összes hatványozás-azonosság érvényben marad, ezért jó nekünk, hogy így tudjuk definiálni.