Valakinek van erre megoldása?

4 síknegyed van a koordináta rendszerben, azokat kell külön-külön megnézned.

PLusz pikantéria a történetben az |x+y|

Ez =0, az y=-x egyenesen. A két síknegyedben, ahol ez keresztülmegy még ketté is kell bontani.

1. bal felső síknegyed, itt x=<0, y>=0

Felbontom az abszolút értéket

-x+y+|x+y|≤2.

1a) Ha a síknegyed felső részében vagyok (-x egyenes fölött)

-x+y+(x+y)<=2

2y<=2

y<=1

Tehát ebben a síknyolcadban minden pont jó, aminél y<=1, ez egy háromszög a (0,0), (0,1), (-1,1) pontok között. Ezt bejelölöd.

1b) -x egyenese alatt vagyunk

-x+y-(x+y)<=2

-2x<=2

x>=-1

Ez megint egy háromszög lesz a síknegyedben.

A két háromszög együtt egy négyzetet ad.

Ugyanígy meg kell nézni a másik 3 síknegyedet is.

A jobb alsóban megint szükség lesz kettéválasztásra.

[link]

Ha x>=0 és y>=0, akkor x+y>=0, és

x+y+x+y<=2

2x+2y<=2

x+y<=1

y<=1-y

Ha x>=0 és y<0 és x+y>=0, azaz y>=-x, akkor

x-y+x+y<=2

x<=1

Ha x>=0 és y<1 és x+y<0, azaz y<-x, akkor

x-y-x-y<=2

y>=-1

Ha x<0 és y<0, akkor x+y<0 és

-x-y-x-y<=2

-2x-2y<=2

x+y>=-1

y>=-x-1

Ha x<0 és y>=0 és x+y>=0, azaz y>=-x, akkor

-x+y+x+y<=2

y<=1

Ha x<0 és y>=0 és x+y<0, azaz y<-y,akkor

-x+y-x-y<=2

-2x>=2

x>=-1

Ha ábrázolod a kapott egyenlőtlenségrendszereket, akkor kapod a GeoGebrával ábrázolt síkidomot, és annak a területét kell kiszámolni.