Tudnátok segíteni az alábbi feladatokban?

A 6. feladathoz:

[link]

5a) Legyen a két legkisebb szám x és y, ahol x<y, ekkor

a harmadik szám: x+y

negyedik szám: x+y+(x+y)=2x+2y

ötödik szám: x+y+(x+y)+(2x+2y)=4x+4y

Értelemszerűen az ötödik szám nem lehet nagyobb 50-nél, tehát:

4x+4y <= 50 |:4

x+y <= 12,5, vagyis a két legkisebb szám összege nem lehet nagyobb 12,5-nél.

Ebből már nem nehéz kitalálni, hogy a legnagyobb "legkisebb szám" az 5 lehet.

5b) 5 6 11 22 44 vagy 5 7 12 24 48

c) Kedvező eset: értelemszerűen a két legkisebb szám meghatározza az egész számsort, így csak az a kérdés, hogy hányféleképpen tudjuk meghatározni a két legkisebbet. Mivel az összegük legfeljebb 12 lehet, ezért az a kérdés, hogy hányféleképpen írható fel a 12 két pozitív egész szám összegeként;

1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9 1+10 1+11 (10)

2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9 2+10 (8)

3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9 (6)

4+5 4+6 4+7 4+8 (4)

5+6 5+7 (2)

Összesen tehát 10+8+6+4+2=30-féle szelvény tölthető ki.

(Értelemszerűen van másik számítási mód is; ahhoz egyenlőtlenségek garmadáját kell megoldani. Jobbnak láttam szisztematikusan felsorolni, mert nincs olyan sok lehetőség.)

Összes eset: (50 alatt az 5)=2.118.760

Valószínűség: kedvező/összes = 30/2.118.760 = 3/211.876 =~0,00001416 = 0,001416%.