Haromszog oldalai kozotti osszefugges?

gamma=180°-afa-béta=51°

A háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van, ezért b<c<a.

Tétel: háromszögben nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög van.

Vagyis ha a>=b>=c, akkor az általános jelölések szerint alfa>=béta>=gamma

A tétel fordítva is igaz, vagyis nagyobb szöggel szemközt nagyobb oldal van, vagyis ha alfa>=béta>=gamma, akkor a>=b>=c.

Szükségünk van a harmadik szögre, ehhez egy másik tételt kell használnunk:

Tétel: háromszög belső szögeinek összege 180°. Eszerint a harmadik szög gamma=51°-os (gondolom csak elírtad a deltát).

Minden egybevetve:

87°>51°>42°

alfa>gamma>béta

a>c>b

Tehát a válasz a kérdésre: a>c>b.

Egyébként ha ezeket az összefüggéseket nem ismerjük, akkor rajzoljuk fel a háromszöget. Veszel egy mondjuk 10 cm-es szakaszt, szögmérővel felméred a 87°-os szöget a szakasz egyik végére, a 42°-os szöget a másik végére, a csúcsokból húzol két félegyenest a jelölések irányába, és ahol azok találkoznak, ott lesz a háromszög harmadik csúcsa. Ezután már csak le kell mérned az oldalakat, és le kell vonnod a megfelelő következtetéseket.

Ez persze nem egy precíz bizonyítás, de azt már legalább elmondhatod, hogy valamelyik eset a felsoroltak közül lehetséges, mert tudsz mutatni olyan háromszöget, ahol ez igaz. Aztán hogy másik lehet-e, azt innen akár a párhuzamos szelők tételével vagy hasonlósággal is bizonyíthatjuk.