Egy matek feladatba tudnátok segíteni? Kösszi előre is a választ!

Írd fel azokat a számokat, melyeknek osztója a 45:

0, 45, 90, 135, 180, 225, nagyobbak nem kellenek.

Most nézd meg, mely számpárokban lévő számok összege 225, és a számpárban lévő számoknak legnagyobb közös osztója-e a 45.

Ha negatív számokat is megengedünk, akkor végtelen sok megoldást kapunk, ezért feltételezem, hogy csak nemnegatívakra koncentrálunk.

Kicsit más, kicsit jobban nyomonkövethető gondolatmenet; ha a két szám legnagyobb közös osztója 45, akkor osszunk ezzel a 45-tel, ekkor viszont a két szám összege is osztódik 45-tel, tehát 5 lesz. Innen már csak az a feladat, hogy adjunk meg két nemnegatív egész számok, hogy azok összege 5 legyen, és a kpt szám legnagyobb közös osztója 1 legyen (vagyis a két szám relatív prím legyen), itt pedig már ránézésre tudjuk, hogy a 2+3 és az 1+4 is jó lesz.

Az eredeti feladatra vonatkozó számpárokat úgy kapjuk, hogy visszaszorzunk a 45-tel, tehát 45+180 és 90+135 lesz a két keresett összeg.

Ha negatívak is lehetnek, akkor ezzel ott is sokkal egyszerűbben tudunk párokat találni.