Határozd meg az a és b vektor hajlásszögét, ha a (-1,5) és b (6,3). Tudnátok segíteni?

[link]

ab=-6+15==9

|a|=sqrt(26)

|b|=sqrt(45)

cos(gamma)=9/(sqrt(26)sqrt(45)=0,2631

gamma=74,74°

[link]

Nézd ezt a linket. Így néz ki a 2 vektor. Ha elforgatnád mindkettőt ugyanannyi fokkal, akkor az általuk bezárt szög nem változna. Tehát megcsinálhatnánk azt, hogy az egyik vektort ráforgatjuk az x tengelyre, a másikat meg annyira forgatjuk el, hogy a hajlásszögük megmaradjon. Ekkor láthatod a derékszögű háromszöget, amit a 2 vektor végpontja meg a koordinátarendszer origója határoz meg. Itt a hajlásszöget tangenssel lehet meghatározni. Úgyis mondják: iránytangens. Egy szög tangense a szöggel szembeni oldal és a szög melletti oldal hányadosa.

szóval tg(szög) = hányados. Hogy megkapd ebből a szöget, tg inverziót, az az arcustangensét kell venned a hányadosnak.

És hogy hogyan tudod a forgatást szimulálni? Egyszerű: az egyik vektor 1.=x koordinátájából kivonod a második vektor x koordinátáját, és leírod. Ugyanígy a másik koordinátával is. A kapott két érték hányadosára lesz szükséged a szög kiszámításához.

Itt egy youtube videó rá, ha + magyarázat kellene:

https://www.youtube.com/watch?v=qsR2pj-A3VM

Ha nem ismerjük a skaláris szorzatot, egyszerűbb, hogyha visszavezetjük egy másik geometriai problémára;

A két vektor három pontot határoz meg: (0;0), ami a két vektor közös pontja, valamint ahova mutatnak a vektorok: (-1;5) és (6;3). Ha itt kiszámolod páronként a pontok távolságát, akkor egy olyan háromszöget kapsz, melynek minden oldalát ismered, és fel tudod rá írni a koszinusztételt.

Egyébként azzal a gondolatmenettel is megoldható, amit felvázoltak, ott csak annyi a probléma, hogy ha elforgatod a két vektort, akkor a koordinátáik is változnak. Ha felrajzolod a két vektort, akkor azt látod, hogy az egyik vektor a II., a másik az I. síknegyedbe mutat. Megteheted azt, hogy ehhez a két vektorhoz rajzolsz egy-egy derékszögű háromszöget úgy, hogy a vektorok végpontjából egy-egy merőlegest állítasz az y-tengelyre, ekkor ki tudod számolni egyszerű tangenssel a két vektor y-tengellyel bezárt szögét, és a két vektor által bezárt szög ezeknek az összege lesz.