Valamely haromszogben az egyik oldal 8cm hosszu, ezen oldallal szemkozti szoge 41.41Fok es az oldalhoz tartozo sulyvonal hossza 10cm. Mekkora haromszog ismeretlen oldalainak es szogeinek nagysaga?

Legyen a szokásos jelölésekkel! alfa=41,41°, a=8, sc=10.

Koszinusztétel

b^2+c^2-2bc*cos(alfa)=64 (1)

Tükrözzük a háromszöget az a oldal felezőpontjára!

Ismét a koszinusztétel

b^2+c^2-2bc*cos(180°-alfa)=400

b^2+c^2+2bc*cos(alfa)=400 (2)

(1)+(2)

2(b^2+c^2)=464

b^2+c^2=232 (3)

(2)-(1)

4bc*cos41,41°=336

2bc=224 (4)

(3)+(4)

(b+c)^2=456

b+c=sqrt(456) (5)

(3)-(4)

(b-c)^2=8

b-c=sqrt(8) (6)

(5)+(6) => b=(sqrt(456)+sqrt(8))/2

(5)-(6) => c=(sqrt(4569-sqrt(8))/2

A szögek már mennek innen?

[link]

Kattingtass a piros "T" gombra