Lehet ezekkel az oldalhosszakkal derékszögű a háromszög?

A,B derékszögű, C nem és D is az,

Felírom az első 2 kifejezés négyzetét, majd elvégzem a négyzetre emelést: (a2-b2)2 + (2*ab)2 = (a4-2*a2*b2+b4) + 4*a2*b2 = a4+2*a2*b2+b4

Felírom a harmadik tag négyzetét is:

(a2+b2)2 = a4+2*a2*b2+b4

Ugyanazt kaptam, tehát a háromszög derékszögű, két oldal négyzetének összege annyi, mint a harmadik oldal négyzete, a2-b2 és 2ab a befogók, a2+b2 az átfogó.

A Pitagorasz-tétel megfordítását alkalmazzuk:

Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldalának négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=a^4-2*a^2*b^2+b^4+4*a^2*b^2=a^4+2*a^2*b^2+b^4=(a^2+b^2)^2

Láthatjuk, hogy ez minden a>b>0 esetén fennáll, tehát a megadott szakaszokból alkotott háromszög derékszögű lesz.