Valószínűség meghatározása kombinatorikai ismeretekkel?

1. Összes eset: 6x6x6=216, mert mindegyikkel 6 félét dobhatsz.

Kedvező eset: 1x1x6=6, mert első 2 kockával 6ost dobsz, a 3-kal m1

P=kedv. E/össz. E

P=6/216

A többihez lusta vagyok bocsi😂

2.

s db sárga

p db piros

4 db kék

(4+s)/(4+s+p)=2/5

p/(4+s+p)=3/5

-------------------

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani.

Ajjajj, ez így nem nagyon lesz jó...

Összes eset: 6*6*6=216, ennyi igaz az első válaszból.

Kedvező eset: arra hajtunk, hogy pontosan két hatos legyen, ehhez három alesetet különböztetünk meg, hogy hol nem dobunk 6-ost;

1) aleset: harmadikra dobjuk a nem 6-ost; 1*1*5 (és nem 1*1*6, mert nem "m1", hogy harmadikra mit dobunk, mivel PONTOSAN 2 hatosra van szükségünk, a 3 hatos pedig nem pontosan 2) =5 eset

2) aleset: másodikra dobjuk a nem 6-ost; 1*5*1=5, nem meglepő módon

3) aleset: elsőre dobjuk a nem 6-ost; 5*1*1=5, ugyancsak .

A kedvező esetek számát úgy kapjuk, hogy ezeket összeadjuk, így 5+5+5=15 esetet találunk, amikor pontosan két hatos van.

Valószínűség: 15/216 = 5/72 =~ 0,06944 = 6,944% =~7 %.

Mivel nincs "sok" eset, ezért akár manuálisan is össze lehet szedni az eseteket; erre az egyik lehetőség, hogy első körben rajzolsz egy 6x6-os táblázatot, amiben összeszeded, hogy hányféle eseteket lehet két kockával dobni. Ha ez megvan, akkor a kapott eredményekből egy újabb táblázatot csinálsz, ez már 36x6-os lesz; a fősorba írod az előbbi eredményeket (tehát 1;1, 1;2, 1;3, ..., 6;4, 6;5, 6;6), a főoszlopba írod 1-től 6-ig a számokat, majd ahogyan az előbb tetted, kitölthated a táblázatot. Mivel ehhez így még cca. 600 számjegyet kellene leírni, ezt megspórolva elég csak úgy kitölteni a táblázatot, hogy a 0-1-2-3 szám valamelyikét írjuk aszerint, hogy az adott mezőbe hány 6-os kerülne, majd a végén a 2-eseket bekarikázni, de még ezen is tudunk spórolni úgy, hogy csak X-eket teszünk azokba a mezőkbe, ahova egyébként pontosan két 6-ost, avagy zámszerint 2-est írnánk. Azt fogjuk tapasztalni, hogy valóban 15 "jó" mező lesz a táblázatban.

Másik összeszedési mód, hogyha ágrajzzal szedjük össze az eseteket, ehhez 6 darab ágrajzot kell rajzolni, aszerint, hogy mit dobunk előnek, majd a 6 ágrajzból ösze tudjuk szedni, hogy hány esetben volt pontosan két hatos. Igazából, ha ügyesek vagyunk, és értjük, hogy mit miért csinálunk, 1 ágrajzból is meg lehet oldani.

3.

az összes kimenetel száma: (32 alatt 5)

a)

A zöld kiráy ott van, a maradék 4 lapot 31 közül kell választani.

(31 alatt 4)/(32 alatt 5)

b)

(24 alatt 5)/(32 alatt 5)

c)

(8 alatt 5)/(32 alatt 5)

4.

Összes esete szám: 9!/(3!*2!) ( [link]

A kedvező esetek száma: 2

A valószínűség: (3!*2!)/9!

A 3-as megoldás jó, csak annyi a baj vele, hogy végtelen sok megoldása van az egyenletrendszernek, így a feladatra nincs egyértelmű megoldás. Ez azért van, mert a két valószínűség összege pontosan 1 (nem véletlenül, elvégre a "vagy sárga vagy kék" és a "vagy piros" értelemszerűen diszjunkt eseteket (tehát a kettőből pontosan az egyik tud teljesülni, és más nem), maximum a piros-sárga arányát tudjuk megadni.

Azt gondolom, hogy vagy a két valószínűség összege 1-nél nagyobb, vagy a piros+valamelyik másik színnek a valószínűsége a 3/5, hogy pontos eredményt kaphassunk a feladatra.

5.

k db kókuszgolyó

k/(5+k)>=0,9

k>=0,45+0,9k

0,1k>=4,5

k>=45

1.

Az összes eset szám: 6^3=213

A keedvező esetek száma:(3 alatt 2)*5=15

A valószínűség: 15/216=5/72