Hogyan igazoljam a függvény maximumát?

Deriválod a függvényt. f'(x)=-4*x^3=0 aminek x=0 a megoldása ez a lehetséges szélsőérték helye. Ha x<0 akkor f'(x)>0 tehát az f(x) sz.m.nő ha x<0. Ha x>0 akkor f'(x)<0 tehát f(x) sz.m.csökkenő, ha x>0. Ebből következik, hogy a függvénynéek lokális maximuma van az x=0 helyen, amelynek értéke

f(0)=3-0⁴=3.

Nem kell deriválni... az x^4 értéke biztosan 0 vagy pozitív, így a -x^4 értéke biztosan 0 vagy negatív. Ennek fényében, mikor kapod a 3-x^4 különbség értékét a legnagyobbnak? Akkor, hogyha 0-t vonsz ki.

Innentől a kérdés már csak az, hogy x^4 értéke mikor 0, ehhez az

x^4=0 egyenletet kell megoldani, aminek megoldása x=0, tehát a 0 helyen fogja felvenni a maximumot, a függvényérték pedig f(0)=3-0^4=3-0=3.