Hogy kell ezt megoldani?(8.-as matek)

1. Rajzolj egy Venn-diagramot; egy téglalapot, bele két, egymást metsző kört. A téglalaphoz írsz egy N betűt, ez lesz az alaphalmaz, ami a természetes számokat jelöli. A két körbe írsz egy K és egy H betűt, ezek a kilenccel és a 3-mal osztható számokat jelölik.

Ha ez megvan, akkor értlemeszerűen kitöltöd az ábrát. A körök közös részébe azokat a számokat kell írnod, amelyekre mindkét tulajdonság igaz, vagyis 9-cel és 3-mal is oszthatóak, ilyen például a 36.

Ha ez megvan, akkor az ábráról le tudod olvasni a lentebb látható állítások igazságtartalmát.

2. A B3-as feladathoz ezt az ábrát ajánlom:

[link]

A részhalmazok esetén csak azt kell megnézned, hogy ha az egyik halmaz minden eleme benne van a másik halmazban, akkor az előbbi részhalmaza az utóbbinak. Ennek megfelelően a "K C H" állítás igaz, mert ha megnézed, a kilenccel osztható számok mind benne vannak a hárommal osztható számok halmazában (vagy másként; ha egy szám osztható 9-cel, akkor osztható 3-mal is), tehát a b) állítás igaz.

Ha egy állításra sikerül ellenpéldát találnod, akkor kész is vagy a feladattal; az a) állításnál például mondhatod a 6402-t (már ha a feladat számainál maradunk, egyébként lehetne akár a 12-t mondani), ugyanis ez a hárommal osztható számok halmazában benne van, de a kilenccel oszthatóak között nincs, így a H halmaz nem lehet a K halmaz részhalmaza. A c) és d) állításnál annyi plusz van, hogy vagy részhalmaza az egyik a másiknak, vagy egyenlőek (vagyis a két halmaz elemei pontosan megegyeznek), de ha az egyik teljesül, akkor már igaz az állítás, és ha egyik sem igaz, akkor az egész hamis.

Az e)-nél vegyük észre, hogy a jel fordítva van, ez megfelel a "H C komp(K)" felírással. A komplementerhalmaz gyakorlatilag egy ellentéthalmaz; a K-ban a 9-cel osztható számok vannak, a komp(K)-ban a 9-cel NEM osztható számok vannak. Innen már el lehet dönteni, hogy a H-ban benne van a 9, ami a komp(K)-ban nincs, tehát az állítás hamis.

A többinél csak fel kell írnod az elemeket, és abból meglátod, hogy az eredményül kapott halmaz megegyzik-e az egyenlőség jobb oldalán található halmazzal.

A másodiknál csak a Venn-diagrammból ki lehet ezeket olvasni. Megoldások:

Z ; N ; Q ; Z ; Z ; Z ; Z ; üres halmaz ; az i egy kicsit nehéz: olyan racionális számok halmaza, amik nem egészek ; negatív egész számok halmaza (illetve a temészetes számok definíciójától függően a 0 is benne van ebben a halmazban; ha N-ben benne van a 0, akkor ebben nincs, ha pedig N-ben nincs, akkor ebben benne van); üres halmaz ; Z