Analízis? valaki ezt esetleg tudja?

Moivre képletét kell használni. Először elvégzed a hatványozást, ahogy szoktad szorzat esetén:

= 2^3 * (cos215 - isin215)^3

Ezután "módosítod, hogy ott + legyen", ehhez ezeket a lépéseket kell tudni:

1. -sin(x) = sin(-x), tehát a negatív előjel bevihető a szinuszba, így -i*sin(215°) = i*sin(-215°)

2. cos(x) = cos(-x), vagyis mindegy, hogy egy számnak, vagy az ellentettjének veszed a koszinuszát, ugyanazt az értéket kapod. Tehát cos(215°) = cos(-215°)

Tehát itt tartunk:

= 8 * (cos(-215°) + i*sin(-215°))^3

Mi jobb szeretjük a pozitív, pontosabban a 0° és 360° közé eső szögeket. Ennek orvosolására a

cos(x) = cos(x+360°) = cos(x+2*360°) = ... = cos(x+k*360°), ahol k egész, és

sin(x) = sin(x+360°) = sin(x+2*360°) = ... = sin(x+k*360°), ahol k egész összefüggéseket használjuk, vagyis ha belül 360°-kal növelünk csak csökkentünk, akkor a szög szinusz- és koszinuszértéke nem változik. 1-szer hozzáadva 360°-ot:

= 8 * (cos(145°) + i*sin(145°))^3

Az utolsó lépés Moivre képlete:

[link]

Vagyis a trigonometrikus alakban álló szám hatványozásánál csak be kell szoroznunk az argumentumokat a kitevővel, tehát

= 8 * (cos(3*145°) + i*sin(3*145°)) = 8 * (cos(435°) + i*sin(435°)), itt még szépítünk a dolgon úgy, hogy levonunk 360°-ot:

= 8 * (cos(75°) + i*sin(75°))

Ellenőrzés:

[link]

Tehát ez lesz a végeredmény. Ha nagyon akarjuk, át lehet írni algebrai alakba, ehhez a cos(30°+45°) és sin(30°+45°)-ot ajánlott az addíciós tételek segítségével kibontani.