Írd fel az (a) és a (b) vektorra merőleges egységvektorokat?

c = a x b

A keresett vektorok: c/|c|; -c/|c|.

Így van. Két vektorra merőleges vektorokat a vektoriális szorzat adja meg (feltéve, hogy a két vektor síkban bázist alkot, vagyis nem párhuzamosak és semelyik nem nullvektor). Az első válaszoló csak azt hagyta ki, hogy a

c = b x a

vektoriális szorzat is merőleges vektort határoz meg. Ezt azért fontos megjegyezni, mert a szorzásnál megszokott kommutativitás itt nem teljesül, vagyis a tényezők felcserélésével nem ugyanazt az eredményt kapjuk. Az viszont igaz, hogy a két művelet eredménye egymásnak ellentettje, vagyis

a x b = -(b x a),

emiatt ha a c vektor merőleges, akkor -c is merőleges lesz a két vektorra (illetve a két vektor által kifeszített síkra).

Az egységvektor olyan vektor, melynek hossza 1. Általában egységvektor alatt a bázisvektorokat szoktuk érteni (i, j, k, ezek hossza is 1), emiatt a feladatkiírás kicsit megtévesztő lehet. Nemnulla vektorból egységvektort pofon egyszerűen lehet csinálni; el kell osztani a hosszával. Emiatt szerepel a fenti eredményben a |c|-vel való osztás, viszont ha matematikailag picit precízebbek akarunk lenni, akkor a második megoldást -c/|-c| alakban kellene felírni, és mivel |-c|=|c|, ezért a fenti leírás is helyes.

Ha egy térbeli vektor nem párhuzamos egyik tengellyel sem, akkor a bázisok segítségével rajzolható köré egy téglatest, melynek így minden éle párhuzamos lesz a tengelyekkel, így az élek hossza is könnyen meghatározható (gyakorlatilag a vektor három koordinátája, illetve azok abszolútértékei lesznek a hosszok), a vektor pedig a téglatest testáltója lesz. A téglatest testátlójára tanultunk képletet; az a;b;c élű téglatest testátlója gyök(a^2+b^2+c^2) nagyságú, ezt egyszerű középiskolás módszerrel könnyedén be lehet látni (két Pitagorasz-tétel kell csak hozzá). A képlet olyankor is működik, amikor valamelyik koordináta 0, vagyis valamelyik bázisvektor 0-szorosát kell vennünk, így téglalap vagy szakasz vagy pont keletkezik, így nem kell esetszétválasztással számolni.