Hogy is vannak ezek a prímszmámok?

Abban igazad van, hogy minden szám osztható egy másik számmal (kivéve a 0-t, azzal nem osztunk). Viszont

Definíció: a B egész szám osztója az A egész számnak, hogyha létezik r szám, hogy A=B*r.

Az 5:2 esetén nem tudunk mondani olyan egész r számot, hogy 5=2*r, így a 2 nem osztója az 5-nek.

Ha az A prímszám, akkor pontosan két r számot tudunk mondani; az A számot, mivel A=A*1, és az 1-et, mivel A=1*A.

A 0 nem prímszám, mert gyakorlatilag végtelen sok számot tudunk mondani; bármivel osztva az eredmény 0, sőt, a 0-nak a 0 is az osztója (más kérdés, hogy a 0:0 hányados eredményét nem értelmezzük).

Az 1 nem prímszám, mivel csak 1 darab r-et tudunk mondani, ami az 1; 1=1*1.

A 2 ezek alapján prímszám, mivel csak az 1 és a 2 az osztója.

A 3 szintén, mivel csak az 1 és a 3 lesz jó.

A 4 nem prímszám, mivel az 1;2;4 számok megfelelnek a fenti definíciónak, ezek pedig 3-an vannak.

Az 5 újfent.

A 6-ra az 1-en és a 6-on kívül tudjuk mondani a 2-t és a 3-at.

A 7 prímszám.

A 8-ra ott a 2 és a 4 is, tehát négy osztója van.

A 9-nél megint három osztó van; 1;3;9

A 10 esetén a 2 és az 5 az úgynevezett nemtriviális osztók.

Ezek alapján remélem megérted, hogy mik azok a prímszámok.

A 12-nek a maradék nélküli osztói: 1,2,3,4,6,12

Ez hat darab.

A 3-nak a m. n.-i osztói: 1,3

Ez két darab, csak az 1, és maga a szám. Ezért ez prímszám.

Prímszám például a 29 is, osztói: 1,29

Ez két darab.