Milyen maradékot ad 8*9*10*11*12*13 7-tel osztva?

Szerintem azzal már találkoztál, hogy ha van egy szorzatod, akkor a maradékát úgy tudod megállapítani, hogy veszed a tényezők maradékait, és azokat szorzod össze, és az így kapott szorzat maradékát nézed.

Például nézzük a 7*9 5-ös maradékát. Egyébként tudjuk, hogy 7*9=63, 5-ös maradéka 3. De ha azt mondjuk, hogy a 7 5-ös maradéka 2, a 9 5-ös maradéka 4, a szorzatuk 8, aminek 5-ös maradéka 3.

Ezek alapján a 8*9*10*11*12*13 lecserélhető 1*2*3*4*5*6-ra. Ha már a Wilson-tételt beírtad a címszavak közé, akkor a szorzat az 6!, ami (7-1)!, így a Wilson-tétel alapján

(7-1)! kongruens -1 mod(7).

Ehhez hozzáadsz 7-et, akkor 6-ot kapsz, így a szorzat (és az eredeti szorzat) 7-es maradéka 6.

Szokás azt (is) tenni, hogy előjeles maradékokat vizsgálni. Ez esetben a vizsgált szorzat hetes maradékainak szorzata:

1*2*3*(-3)*(-2)*(-1)=-36=-5*7-1

A hetes maradék -1, azaz 6.