Nah itt a megoldás rossz?

Először is, azt tanultátok, hogy

ennedikgyök(a) = a^(1/n) vagyis a gyök átírható hatványalakba. Ennek megfelelően

negyedikgyök(512) = 512^(1/4)

Ezután felfedezte, hogy az 512 a 2-nek 9. hatványa, így

512^(1/4) = (2^9)^(1/4), itt pedig a megfelelő hatványozásazonosságot használva 2^(9 * 1/4) = 2^(9/4)-et kap.

x^(log(2)[x])

Az egyenlet mindkét oldalának vette a 2-es alapú logaritmusát, ezért a bal oldalon:

log(2)[x^(log(2)[x])]

Itt lehet használni a logaritmus azonosságát; c*log(a)[b] = log(a)[b^c], vagyis ha egy logaritmust szorzunk, akkor a szorzótényező bevihető a logaritmusba úgy, hogy azzal a logarimuson belüli részt hatványozzuk. Ez fordítva is működik, de olyankor oda kell figyelni, hogy a logaritmuson belül ne maradhasson 0 vagy negatív. Szerencsére most x mindenképp pozitív, ezért a lépéssel nem lesz probléma, így ezt kapjuk:

log(2)[x]*log(2)[x]

Itt pedig ugyanaz a kifejezés van önmagával megszorozva, így felírható (log(2)[x])^2 alakban (ami NEM EGYEZIK MEG log(2)[x^2]-tel).