Hogy kell ilyen egyenletet megoldani?

916= 4*(25+√(25X)+X) /:4

916:4 = 25+√(25X)+X /-(25+X)

Aztán négyzetreemelés. A lényeg, hogy másodfokúra alakítod, és azt megoldod.

Ennél az egyenletnél könnyű dolgunk van, úgy is lehet számolni, ahogy az 1-es írta.

Azonban a gyökös egyenleteknél előfordul, hogy többször kell négyzetre emelni ahhoz, hogy minden gyök eltűnjön, ezzel kilóméteres egyenleteket kapunk. Azoknál az egyenleteknél jobban járunk, hogyha helyettesítünk;

legyen √(25X)=z (bármilyen X-től különböző betű/szimbólum is lehet), ezt rendezzük X-re, így X=z^2/25 -öt kapunk. Ez azt jelenti, hogy a √(25X)-et és az x-et is le tudjuk cserélni, ekkor ezt kapjuk (folytatva az 1-es választ):

229 = 25 + z + z^2/25, ezt, mint általában a másodfokú egyenleteket, 0-ra redukáljuk:

0 = z^2/25 + z - 204, érdemes 25-tel szorozni:

0 = z^2 + 25z - 5100, ezt megoldóképlettel meg tudjuk oldani; z1=-85 és z2=60. Itt még nem vagyunk kész, mivel X-re kell megoldanunk az egyenletet. A definíció szerint z=√(25X), ebbe kell visszahelyettesítenünk;

egyrészt -85=√(25X), aminek nincs megoldása, mivel nemnegatív valós számból való négyzetgyökvonás eredménye nem lehet negatív szám,

másrészt 60=√(25X), erre pedig 144=X adódik.

Tehát az eredeti egyenlet megoldása x=144, behelyettesítéssel lehet ellenőrizni.