Jó napot, egy matematikával küszködök. És a segítségét szeretném kérni aki meg tudja nekem csinálni. 46 sokszögének hány átlója van? Mekkora a sokszög egy szöge? Van-e a sokszögnek szimmetria középpontja?

Általánosan: egy n csúcsú sokszögnek n*(n-3)/2 darab átlója van. Ezek alapján 46*(46-3)/2=989 darab átlója van.

Feltételezem, hogy szabályos sokszögről van szó. Általánosan: egy n csúcsú sokszögnek a belső szögeinek összege (n-2)*180°, esetünkben (46-2)*180°=7920°. Szabályos 46-sokszög esetén minden belső szög ugyanakkora, és mivel 48 szöge van, ezért csak el kell osztani a fenti szögösszeget 46-tal, így 7920°/46 =~172,174°-ot kapunk, ekkora egy belső szöge.

Általánosan véve a 46-szögnek nincs szimmetria-középpontja, de rajzolható szimmetriaközéppontú 46-szög. Ennek a legegyszerűbb módja, hogy rajzolsz egy 24-szöget, majd valamelyik oldalának felezőpontjára középpontosan tükrözöd. Az eredeti és a tükörkép egy 46-szöget fog alkotni, aminek van szimmetria-középpontja. A szabályos 46-szög is középpontosan szimmetrikus alakzat.

Könnyen rá lehet jönni, hogy csak a páros oldalszámú (négyszög, hatszög, nyolcsszög, ...) sokszögeknek lehet szimmetria-középpontja (a szabályosaknak mindig van), páratlan oldalszám esetén erre lehetőség sincs.

n*(n-3)/2=46*(46-3)/2= ... db átlója van.

Van szimmetriaközéppontja.

(n-2)*180/n=(46-2)*180/46=... fok egy belső szöge (itt felteszem, hogy szabályos sokszögről van szó)

Most feltételezem, hogy szabályos 46 szögről van szó (azért feltételezem, mert a második és harmadik kérdésre csak úgy lehet válaszolni).

1) n-szög átlóinak száma: n(n-3)/2.

Ez úgy jön ki, hogy minden csúcsból ugye n-3 db átló húzható, hisz csak saját magába illetve a két szomszédos csúcsba nem húzunk. Mivel n-szög, ezért ez n-szer megtehető. Így viszont minden átlót kétszer számoltunk, tehát még osztani kell 2-vel.

Ebbe helyettesítve a 46-ot: 46*43/2 az átlók száma.

2) n csúcsú szabályos sokszög belső szögeinek összege: (n-2)*180 fok.

Azaz 46 szög esetén a belső szögek összege: 44*180 fok.

Úgy kapod meg, hogy mennyi egy szöge, hogy ezt még osztod 46-tal (hisz minden szöge egyforma)

3) Ha n páros, akkor a szabályos n-szögnek van szimmetria középpontja

Ha n páratlan, akkor nincs.

46 páros ---> van.