Az alábbi egyenletnél kijelenthető, hogy szimmetria miatt végtelen sok megoldása van?

Az egész számok halmazán, igen.

OFF: a kulcsszavakat csak simán írd be, alsóvonás jel nélkül, szóközzel.

Nyilván x=y esetén bármely számpár megoldás, kivéve a (0; 0) esetet.

Jobb kérdés, hogy van-e olyan megoldás, amikor x és y nem egyenlő.

1-nél nagyobb esetben nincs, ez a monotonitásssal könnyen igazolható.

Viszont ha alaposan megnézzük az f(x)=x^x+2x függvényt, ennek határértéke 0-ban 1 (L'Hospital-szabállyal tisztázható), és 0 feletti tartomámyon előbb csökkenő, majd növekvő kb. 0,038-ig, onnan növekvő. Van egy minimumértéke, kb.0,96.

Emiatt a 0,96 és 1 közötti értékeket két különböző helyen is felveszi, azaz ezek különböző számpárokat adnak.

Tehát