Mekkora annak a matematikai ingának a hossza, amely 1 perc alatt 30 teljes lengést végez? Teljes levezetéssel kérném, hogy hogyan fog kijönni a végeredmény.

A matematikai lengésidejére vonatkozó összefüggés T = 2π × (négyzetgyök l / négyzetgyök g)

A feladat az inga hosszát, vagyis az l-t kérdezi. A g értéke a gravitációs állandó értéke, azt ismerjük. A T-t vagyis a periódusidöt kéne kiszámolnunk. A feladat magadta, hogy 1 perc alatt 30 rezgést tesz meg. Ez valójában a frekvencia értéke, tehát f=30 1/min

A harmonikus rezgőmozgás esetén használjhatjuk a következő összefüggést: f = 2π / T Ebből a T az amit keresünk, így úgy rendezzük az egyenletet, hogy az maradjon egyedül. Így ezt kapjuk: T = 2π / f Ebbe behelyettesítve: T = 2π / 30 1/min = 1/15π min Mivel percben van, így nem számolhatunk vele tovább, át kell váltani másodpercbe úgy, hogy megszorzzuk 60-nal. Így azt kapjuk, hogy T = 4π s

Most már be birunk helyettesíteni a legelején leírt összefüggésge: 4π s = 2π * (négyzetgyök l / négyzetgyök 10 m/s^2) Mivel a feladat az inga hossára kíváncsi, így úgy kell rendeznünk az egyenletet, hogy az l maradjon egyedül az egyik oldalon: l = ((4π s)^2 * 10m/s^2) / 2π = 20π m

Ennyi a fonál hossza.