Matek háziban segítene valaki?

Gondolkozzunk visszafelé;

-Ha csak 2 ember lenne akor triviálisan 1 forduló elég lenne.

-Ha 4-en vannak, ők legyenek A, B, C, D, akkor két két fős csoportra osztjuk őket, AB és CD. Szemléltetésképp húzzunk közéjük egy vonalat: AB|CD. Akik azonos térfélen vannak, azoknak, és csak azoknak még kell 1-1 meccset játszaniuk, hogy mindenki mindenki ellen legyen legalább egyszer. Viszont megtehetjük azt, hogy a vonal két felérő csoportosítunk, például AC és BD párokat kialakítva, így elég csak 1 meccset játszaniuk.

-Ha 8-an vannak, akkor ugyanúgy szét tudjuk őket osztani; ABCD|EFGH, itt is az egy térfélen levőknek kell egymással játszaniuk. Itt is csoportosíthatunk úgy, hogy az egy oldalon levők közül néhányan egymás ellen játszhassanak, például AEBF és CGDH, így ezután már csak A-nak kell B-vel és C-nek kell D-vel játszania, amire már láttuk korábban hogy 1 meccsből meg tudjuk oldani, tehát összesen 3 meccs elég.

-Ezután már rájöhetünk, hogy ha 2^n darab játékos van, ahol n nemnegatív egész, akkor n darab játékra van legalább szükség, ez pedig teljes indukcióval bizonyítható. Esetünkben 32=2^5, tehát 5 játékra van szükség.