Sos! Valószínűség számítás?

"Nem nagyon vágom ezt a valószínűség számítást.annyit tudok max hogy valahogy úgy kell kiszámolni hogy kedvező eset/összes eset."

Akkor a valószínűség-számítást (középiskolai szinten) tökéletesen tudod. Amit nem tudsz, az a kombinatorika.

A valószínűség-számításhoz még annyit érdemes tudni, hogy ha nem számít a sorrend, akkor nyugodtan lehet úgy számítani, mintha számítana, ugyanis ez nem befolyásolja a valószínűséget (sőt, sok esetben még kell is, ugyanis ha úgy számolunk, hogy nem számít a sorrend, akkor csak a "fajtákat" számoljuk meg, viszont a fajták nem feltétlenül ugyanakkora valószínűségűek. Amit neked ebből meg kell jegyezned, hogy lehet mindig a sorrenddel számolni).

Összes eset: Ez nem túl nehéz, 30*29*28*27*26*25*24*23*22*21, ez a szorzat egy kicsit rövidebben így írható fel: 30!/20!, az érték mindenképp 109.027.350.432.000

a) Kedvező eset: 21 jó tanuló van, tehát 21*20*19*18*17*16*15*14*13*12=21!/11!=1.279.935.820.800, valószínség: 1.279.935.820.800/109.027.350.432.000 =~ 0,01174 = 1,174%

b) Kedvező eset: először alakítsunk ki egy "fajta"sorrendet: JJJJJJRRRR, ahol J helyére jó, R helyére rossz felelőket tehtünk. Ez alapján 21*20*19*18*17*16*9*8*7*6=118.147.921.920. Ezt még meg kell szoroznunk annyival, ahányféleképpen felírható 6 darab J és 4 darab R egymás mellé, ezt 10!/(6!*4!)=210-féleképpen lehet, tehát 210*118.147.921.920=24.811.063.603.200-féleképpen lehet 6 jó és 4 rossz felelő.

Valószínűség: 24.811.063.603.200/109.027.350.432.000 =~ 0,22757 = 22,757%

c) Ennél kicsit egyszerűbb úgy számolni, hogy azokat az eseteket számoljuk össze, amikor 7-nél több (tehát 8, 9 vagy 10) darab jó jegyet ad, tehát a JJJJJJJJRR, a JJJJJJJJJR és JJJJJJJJJJ eseteket kell leszámolni (a b) alapján). Ha ez megvan, akkor a kapott számot ki kell vonni az összes esetből, és az így kapott szám lesz a válasz a kérdésre. Ezt kell osztani az összes esettel a valószínűséghez.

d) Itt is a c) szerinti komplemetnerszámítással érdemes számolni, tehát azt számoljuk ki, hogy hány esetben ad 2, 1 vagy 0 darab rossz jegyet. Hogy-hogy nem, ezt a c)-ben már kiszámoltuk.

Ha profi vagy, akkor lehet számolni úgy is, hogy a sorrend nem számít, meg az (n alatt a k) képlettel, de első körbn érdemesebb a sorrend szerint számolni.

A)(21 alatt 10)/(30 alatt 10)

B)(9 alatt 4)*(21 alatt 6)/(30 alatt 10)

C)((30 alatt 10)-(21 alatt 10)-(21 alatt 9)*(9 alatt 1)-(21 alatt 8)*(9 alatt 2))/(30 alatt 10)

D) Szerintem innen már megy.