Valaki segítene-e megoldani a következő matek gyökös egyenletet?

Előszőr kikötés:jobb oldal nemnegatív, így a bal oldal szintén nem negatív: 1-x>=0

Ezután már négyzetre lehet emelni.

Így gondoltad?

1-x=sqrt(x+5) A feltételek: -5<=x<=1

A két oldalt négyzetre emeled.

1-2x+x^2=x+5

x^2-3x-4=0

x1=-1 x2=4 Csak az x1 megoldás.

A 2-es és 3-as válaszd gyúrd össze, és akkor már jó lesz.

Mutatok egy másik megoldási módot, a későbbiekben (bonyolultabb egyenleteknél) még jól jöhet; helyettesítéssel fogunk számolni: legyen √x+5 = t, ezt x-re rendezzük; x = t^2 - 5. Ez azt jelenti, hogy az eredeti egyenletben √x+5-öt és x-et is le tudjuk cserélni, így ezt kapjuk:

1-(t^2 - 5) = t

Ez pedig már egy sima másodfokú egyenlet, nem kell négyzetre emelgetni. AHogy szoktuk, rendezzük:

0 = t^2 + t - 6, ennek ránézére látható, hogy t=2 és t=-3 a két megoldása, de a megoldóképlettel is kijön.

Mivel t=√x+5 volt, ezért ide vissza kell helyettesítenünk;

egyrészt 2 = √x+5, itt már nem okoz semmilyen gondot a négyzetre emelés:

4 = x+5, így x=-1 eredményt kapjuk.

másrészt -3 = √x+5. Ha itt négyzetre emelünk, akkor hamis gyököt fogunk kapni mindenképp. Ez azért van, mert nem létezik olyan valós szám, melyből ha gyököt vonunk, akkor (-3)-at kapnánk, így ennek az egyenletnek nincs (valós) megoldása.

-> feltétel (x+5) >= 0, azaz x >= -5

-> négyzetre emelsz

-> 1 - 2x + x**2 = x + 5

-> x**2 - 3x - 4 = 0

-> megoldások: 4 és -1, ebből egyik sem ütközik a feltétellel (mindkettő > -5)

6-os, a többi választ sikerült elolvasnod?

Ha igen, akkor direkt akarod félrevezetni a kérdezőt?

Ha igen, akkor az nagyon nem szép dolog...

Ha valaki válaszol, egy négyzetgyökös egyenlettel kapcsolatos kérdésre, az ismerje a négyzetgyök fogalmát!

[link]