Miért van a függvényegyenleteknek egy megoldásuk?
Én tisztában vagyok a függvényekkel és azok tulajdonságaival, értem azt is, hogy függvényegyenletek megoldásánál az általános esetekből haladunk a konktrét esetek felé, melyeket felhasználva lelünk megoldást. Csak azt nem értem, hogy miért csak az az egy megoldásunk van, amit így kapunk.
Most lineáris függvényegyenletekre gondolok, azaz az ismeretlen függvények az 1. hatványra vannak emelve
válasza:Akkor adok egy konkrét példát:
f:R->R, f folytonos
f(a)+f(b)=f(a+b), bármely a,b valós szám esetén. Itt miért csak az a megoldás, hogy f(x)=cx, ahol c tetszőleges konstans. Ennek az egyenletnek miért csak 1 féle megoldása van, tehát például miért nincs más nem lineáris függvény, ami ezt teljesíti?
válasza:Nem egészen értem a kérdésedet.
1. Definíció szerint a lineáris rendszer olyan, hogy a bemenettel arányos kimenetet ad, azaz igaz rá, hogy:
f(a+b) = f(a) + f(b)
f(cx) = c•f(x)
2. Az egyenlet megoldása az az x, amire f(x) = 0.
3. Tetszőleges lineáris f(x) függványhez található tetszőlegesen sok olyan nemlineáris g(x) függvény, hogy ahol f(a) = 0, ott g(a) = 0.
De ettől még f(x) =/= g(x) szinte minden más pontra, kivéve azt a véges sok közöset.
válasza:Mert két egyenes csak 0, 1 vagy végtelen metszésponttal rendelkezhet.
Egy egyenes és egy parabola pedig 0, 1, 2-vel, ezért van a másodfokú egyenletnek jellemzően két megoldása, stb...
válasza:5-ös, te mi a francról beszélsz?
Nem lineáris egyenletekről van szó, hanem függvényegyenletekről...
válasza:Ha a=0,akkor
f(0)+f(b)=f(0+b)=f(b).
Innen,
f(0)=0.
A grafikon illeszkedik az origora.
Ugyanakkor
f(x+b)=f(x)+f(b).
Ez azt jelenti, hogy az f grafikonjanak x es y tengely menti eltolasa ugyanazt a grafikont adja.
Ezzel a tulajdonsággal-szerintem-csak a lineáris függvények grafikonjai rendelkeznek.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!