Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Ez erettsegi szint?

Figyelt kérdés

[link]


A fenti feladat kissé nehéznek bizonyul.

Igazabol mi a levezetés?

A szorzatot tudom hogy a gyökök összege plusz szorzata +1-et jelent.

De ennel tovább nem jutottam.

De az hogy a^2=bc az miért lehet fontos adat, arra nem jövök rá.


jan. 8. 18:22
 1/3 anonim ***** válasza:
100%
Nem olyan régen kérdezte ezt a feladatot valaki. Keresd meg a választ.
jan. 8. 18:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
100%

Középszinten ilyen biztosan nem lesz, emelt szinten előfordulhat hasonló, de nem valószínű.


Annyi csak a dolgod, hogy kibontod a zárójelet a bal oldalon:


x1*x2 + x1 + x2 + 1 < -1, vagyis

x1*x2 + x1 + x2 < -2


Láthatóan használhatóak a Viéte-formulák;

x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = -c/a, tehát ezt kapjuk:


-c/a + (-b/a) < -2, szorzunk a-val, ami definíció szerint pozitív:

-c - b < -2a, osszunk (-1)-gyel:

c + b > 2a


Mivel mindkét oldal pozitív, ezért nyugodt szívvel négyzetre lehet emelni:


c^2 + 2bc + b^2 > 4a^2, a^2 értékét definiálták:

c^2 + 2bc + b^2 > 4bc, kivonunk 4bc-t:

c^2 - 2bc + b^2 > 0, vegyük észre, hogy a bal oldal egy teljes négyzet:

(c-b)^2 > 0, és ez sajna nem igaz tetszőlegs pozitív c;b-re igaz, elvégre ha b=c, akkor 0>0 nem igaz. Tegyük fel, hogy sajtóhiba van, és valójában az egyenlőtlenség egyenlőséget is megenged, tehát (x1+1)*(x2+1) <= -1, akkor már igaz lesz.


A szorzat maximuma -1 lesz, mégpedig ott, ahol c=b, ekkor a^2=b*b=b^2, vagyis a=b, tehát ennél az egyenletnél lesz maximum a kérdéses szorzat:


ax^2+ax-a = 0. Ez az egyenlet persze redukálható, így az

x^2+x-1=0 egyenletet kapjuk.

jan. 8. 18:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen a segitseget.
jan. 8. 22:36

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!