Mit rontok el? ???

2-2p>{4P^2-12p-16}

Itt a hiba.

Mutatok egy másik megoldási módot is;

Tudjuk, hogy egy másodfokú egyenletnek csak akkor gyöke a 0, hogyha a konstans tag 0, ez most p=-5 esetén valósul meg, ekkor az egyenlet:

x^2-12x=0, ennek két megoldása a 0 és a 12, tehát a p=-5 jó megoldás lesz.

Egyébként számoljuk ki azt, hogy mikor lesz két negatív gyök, azt egy kicsit könnyebb számolni; A Viéte-formulákból tudjuk, hogy

x1 + x2 = -b/a = -2p+2

x1 * x2 = c/a = p+5

Ha mindkét gyök negatív, akkor és csak akkor az összegük negatív ÉS a szorzatuk pozitív, tehát nekünk ezt az egyenlőtlenségrendszert kell megoldanunk;

{ -2p+2 < 0, ennek megoldása 1<p

{ p+5 > 0, ennek megoldása p>-5

A kettőt egybevetve azt kapjuk, hogy p>-5 esetén mindkét gyök negatív. A p=5-öt külön megnéztük, hogy jó megoldás, egyébként a két gyök mindenképp pozitív, tehát a paraméter lehetséges értékeit az R\]-5;végtelen[ halmazból kell vennünk. Vagy másként; p<=-5.

Persze itt még meg kellene nézni a diszkriminánst is, de szemmel láthatóan p<=-5 esetén a főegyüttható pozitív, a konstans tag 0 vagy negatív, így a -4ac tag mindenképp 0 vagy pozitív lesz, ezáltal mindig lehet gyököt vonni.

Rosszul értelmeztem a megoldásomat...

1<p és p>-5 egyszerre a p>1 esetén lesz igaz, nem a p>-5 esetén.

Tehát ha p>1, akkor mindkét gyök negatív, tehát a lehetséges értékeket a p<=1 halmazon kell keresnünk.

Most jön az, hogy vizsgáljuk a diszkriminánst, amit már kiszámoltál; p<=-1 vagy p>=4. A p<=1-nek mindenképp teljesülnie kell, ezért a p<=-1 lesz nekünk a nyerő, és ez lesz a végső megoldás.

Nem. Ha x helyére beírod az 1-et, és azt az egyenletet megoldod, akkor azzal csak azt tudod meg, hogy milyen p-re lesz az egyik gyök 1. Ebből nem lehet levonni semmilyen következtetést arra, hogy milyen p-re lesz kisebb a gyök 1-nél.

Két lehetőség van; ahogy szoktad, megoldod, vagyis felírod a megoldóképletet (és a diszkriminánsra kikötést írsz). Mivel az a kérdés, hogy mikor lesz mindkét gyök kisebb 1-nél, ezért a nagyobb gyököt kell összehasonlítanunk az 1-gyel, és azt az egyenlőtlenséget megoldani.

Pro megoldás: Toljuk egy a függvényt 1-gyel balra, ehhez x-hez hozzá kell adni 1-et; általánosan az ax^2+bx+c kifejezést 1-gyel balra eltolva ezt kapjuk: a*(a+1)^2+b*(x+1)+x. Ez azért jó, mert ha az eredetiben mindkét gyök kisebb volt 1-nél, akkor ebben a gyökök is eltolódnak balra, tehát kisebbek lesznek 0-nál. Ezt a verziót pedig már a Viéte-formulákkal könnyen meg lehet oldani, ahogy csináltam is.

Ha kiírod a példát, azt is megnézhetjük.

Tehát felírod a megoldóképletet;

x1;2 = [-(p/2)+-gyök( p^2/4 - 4*(p^2-5)/2 )]/2

Láthatóan a "+"-os mindig nagyobb lesz, így csak azt kell elérnünk, hogy az kisebb legyen 1-nél:

[-(p/2)+-gyök( p^2/4 - 4*(p^2-5)/2 )]/2 < 1

Ebből egy sima másodfokú egyenlet lesz.

Másik lehetőség, amit mondtam; toljuk el 1-gyel balra az egyenletet:

(x+1)^2 + (p/2)*(x+1) + (p^2-5)/2 = 0

Kibontjuk a zárójeleket és általános alakra rendezzük:

x^2 + (p/2 + 2)*x + (p^2-5)/2 + (p/2) + 1 = 0

Most a kérdés az, hogy mikor lesz mindkét gyök negatív, így már a Viéte-formulákat tudjuk használni;

x1 + x2 < 0 -> -(p/2 + 2) < 0

x1 * x2 > 0 -> (p^2-5)/2 + (p/2) + 1 > 0

És ezt az egyenlőtlenségrednszert kell megoldani (és összevetni a diszkriminánssal).

Igen, jól gondolod.

A diszkriminánssal kapcsolatos részt még át kell gondolnom.