Ezt jól határoztam meg?

Határozzuk meg p paraméter értéket úgy hogy [-1;1] intervallumon legyen értelmezve a következő egyenlet gyokei.

Px^2+(p^3-p-1)x+1-p^2=0

Én eddig jutottam:

Diszkriminans= (p^3-p+1)^2

Tehát a diszkriminans alapján p eleme a valós számoknak.

(-p^3+p+1-p^3+p-1)/2p>=-1

-2p^3+2p/2p>=-1

-2p^3+2p>=-2p

0>=2p^3-4p

0>=p(2p^2-4)

p=0 jó

p=-sqrt(2); sqrt(2) jó

p<=-sqrt(2)

p>=0, p<=sqrt(2)

(-p^3+p+1+p^3-p+1)/2p<=1

2/2p<=1

2<=2p

1<=p

Tehát ]-vegtelen; -sqrt(2)] U {0} U [1; sqrt(2)]