Monotonitás és szélsőérték?
Figyelt kérdés
Adott az f(x) = x^2 * lnx függvény.
a. Vizsgálja meg a monotonítását.
b. Határozza meg a függvény legnagyobb értékét az [1,e] intervallumon.
A feladat addig megvan hogy deriválok és akkor ezt 0 val egyenlővé kéne tenni amire kijön valami nem egész szám azt tudom hogy ahol pozitív ott nő ahol negatív ott meg csökken, és ahol a második derivált pozitív akkor konvex ha negatív akkor konkáv de ennél a feladatnál valahogy nem jönnek ki a dolgok, valaki tudna segíteni?
2021. jan. 13. 15:49
1/2 anonim 
válasza:
válasza:a)
x>0
f'(x)=2x*lnx+x=x(2*lnx+1)
f'(x)=0 => lnx=-1/2 => x=e^(-1/2)=0,606
Ha 0<x<e^(-1/2), akkor f'(x)<0 => szig. mon. csökk.
Ha e^(-1/2)>x, f'(x)>1 => szig mon növ.
b)
A növekedés miatt a legnagyobb érték: f(e)=e^2*lne=e^2
2/2 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen!
2021. jan. 13. 16:26
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!