Ezekben segítség kellene????
Ezek a feladatok idegenek, nem is láttam meg ilyen, mivel nem tanították.
De érdekel.
Illetve egy plusz kerdes:
Adott 4 halmaz, rendre A, B, C, D.
Bármely két halmaz metszete 3 elem.
Bármely három halmaz metszete 1 elem.
És a 4 halmaznak nincs metszete.
Bizonyitsuk be hogy mindegyik halmaz szamossaga legalább 6.
Én így gondoltam.
Metszet jele legyen most m.
|AmB|+|AmC|+|AmD|-(|AmBmC|+|AmBmD|+|AmCmD|)=3+3+3-3=6.
Tehát ezek az elemek A halmaz elemei, ezen kívül lehet A-nak eleme, de ez a minimum.
Jól gondolom?
Illetve ezt bizonyításban hogyan vezessem le?
válasza:104) A metszetet m jelöli.
AmBmC részhalmaza A-nak, így |AmBmC|<=|A|
AmBmC részhalmaza B-nek, így |AmBmC|<=|B|
AmBmC részhalmaza C-nek, így |AmBmC|<=|C|
Összeadva a három egyenletet,
3|AmBmC|<=|A|+|B|+|C|
|AmBmC|<=1/3(|A|+|B|+|C|)
A 105) ezek alapján már menni fog.
válasza:A-nak részhalmaza ((AmB)U(AmC)U(AmD)), így a szitaformula szerint:
|A|>=|(AmB)U(AmC)U(AmD)|=|AmB|+|AmC|+|AmD|-|AmBmC|-|AmBmD|-|AmCmd|+
+|AmBmCmD|=3*3-3*1+0=6
Nagyon szépen köszönöm.
Lehet egy plusz kérdés?:
Legyen m a metszet jele.
|AUB|=|A|+|B|-|AmB|
Itt arra jutottam hogy:
|A| reszhalmaza |AUB|, |A|<=|AUB|
|B|<=|AUB|
|AmB|<=|AUB|
Ha a maximális esetet nézzük akkor:
2|AUB|-|AUB|=|AUB|
Ez az egyenlet bal oldala.
De csak akkor teljesül ha A=B.
Valami más megoldás kell ide.
válasza:Ha A=AUB,akkor B reszhalmaza A-nak.
Ha B=AUB,akkor A reszhalmaza B--nek.
A fentiekből következik,hogy A=B.
Ekkor AmB=AmA=A=AUA=AUB.
Nem tudom,hogy ezt kérdezted-e,ha nem, akkor próbáld meg pontosan leírni a kerdesedet.
Ja a kérdés az hogy Bizonyitsuk be ezt:
|AUB|=|A|+|B|-|AmB|
válasza:Diszjunkt halmazokkal kifejezve:
AUB=(A\B)U (AmB)U(B\A)
Ebből következően:
|AUB|=|A\B|+|AmB|+|B\A|=
=|A|-|AmB|+|AmB|+|B|-|AmB|=
=|A|+|B|-|AmB|
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!