Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Összemérhetőek e??

Figyelt kérdés

Egység oldalú négyzet oldala, és az egység oldalú négyzet átlója összemérhető e?


Ekkor legyen az oldal a.

Legyen az átló f.


a=e*n

f=e*m


2a^2=f^2


2e^2*n^2=e^2*m^2

2n^2=m^2


Ez nem igaz mivel a primtenyezos felbontásban a kitevok száma páros a jobb oldalon, a negyzetszam miatt.

Ez a bal oldalon nem teljesül.


Itt a kérdésem ez:


Miért az a válasz hogy az átló nem racionális szám???


Nem inkább az a válasz hogy az átló nem egész szám?


febr. 17. 08:52
 1/7 anonim ***** válasza:
Az átló az oldal gyök2-szerese, ami egy irracionális szám.
febr. 17. 09:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:

Ott hibádzik a gondolatmeneted, hogy azt feltételezed, hogy n és m egész (sőt, természetes) számok, hiszen csak azoknak létezik prímtényezős felbontása.

De ahogy 1-es is írja: Pi-te miatt az átló = gyök(a^2 + a^2) = gyök(2*a^2) = gyök(2)*a, azaz az átló az oldal gyök(2)-szerese, ami valóban irracionális szám.

febr. 17. 10:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 A kérdező kommentje:

Jah igen elfelejtettem írni.

Az én gondolatomban feltételeztem hogy m és n egész pozitív szamok.


De az elgondolasom jó? Tehát hogy azt megállapítani hogy összemérhető e két szám, ahhoz kell lenni egy számnak, ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent.


De itt ahogy írtátok, már az elején kibukik hogy az egyik oldal=a, az átló pedig=a*sqrt(2).


És itt a “kozos nevező” az “a” lesz.

Ez az egyik oldalnak az egyszerese, a másik oldalnak pedig a gyök kétszerese.


Az én gondolatom az volt hogy egészekre is Bizonyitsuk be.

febr. 17. 10:20
 4/7 anonim ***** válasza:

"De az elgondolasom jó? Tehát hogy azt megállapítani hogy összemérhető e két szám, ahhoz kell lenni egy számnak, ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent."

Nem feltétlenül. Ha a = 1/2, akkor az átló gyök(2)/2. Hol van itt egész szám?

febr. 17. 10:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 A kérdező kommentje:

Ezt mondom.

Éppen ezért nem összemérhető.


De akkor ez mit jelent?


[link]


Itt a link szerint akkor összemérhető két szakasz, vagy két szám ha van olyan szakasz rész, vagy szám amit ha egész számmal szorzunk akkor megkapjuk a két számot.


Tehát ha van olyan értek ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent.

febr. 17. 14:18
 6/7 anonim ***** válasza:

Két szám akkor összemérhető az ókori görgök szerint, ha mindkettő racionális, hiszen akkor közös nevezőre hozhatóak. A gyök(2) viszont irracionális.

A levezetésed amúgy teljesen jó, egy lépés hiányzik csak, hogy kiderüljön belőle, hogy nem összemérhetőek:

ha 2n^2=m^2, akkor mindkét oldalon gyököt vonva gyök(2)n=m adódik, azaz az átló gyök(2)-szerese az oldalnak, ami nem racionális, így az ókori görögök mércéje alapján nem minősülnek összemérhetőnek.

febr. 17. 16:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/7 A kérdező kommentje:
Köszi mindenkinek a segitseget.
febr. 17. 19:59

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!