Összemérhetőek e??
Egység oldalú négyzet oldala, és az egység oldalú négyzet átlója összemérhető e?
Ekkor legyen az oldal a.
Legyen az átló f.
a=e*n
f=e*m
2a^2=f^2
2e^2*n^2=e^2*m^2
2n^2=m^2
Ez nem igaz mivel a primtenyezos felbontásban a kitevok száma páros a jobb oldalon, a negyzetszam miatt.
Ez a bal oldalon nem teljesül.
Itt a kérdésem ez:
Miért az a válasz hogy az átló nem racionális szám???
Nem inkább az a válasz hogy az átló nem egész szám?
válasza: válasza:Ott hibádzik a gondolatmeneted, hogy azt feltételezed, hogy n és m egész (sőt, természetes) számok, hiszen csak azoknak létezik prímtényezős felbontása.
De ahogy 1-es is írja: Pi-te miatt az átló = gyök(a^2 + a^2) = gyök(2*a^2) = gyök(2)*a, azaz az átló az oldal gyök(2)-szerese, ami valóban irracionális szám.
Jah igen elfelejtettem írni.
Az én gondolatomban feltételeztem hogy m és n egész pozitív szamok.
De az elgondolasom jó? Tehát hogy azt megállapítani hogy összemérhető e két szám, ahhoz kell lenni egy számnak, ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent.
De itt ahogy írtátok, már az elején kibukik hogy az egyik oldal=a, az átló pedig=a*sqrt(2).
És itt a “kozos nevező” az “a” lesz.
Ez az egyik oldalnak az egyszerese, a másik oldalnak pedig a gyök kétszerese.
Az én gondolatom az volt hogy egészekre is Bizonyitsuk be.
válasza:"De az elgondolasom jó? Tehát hogy azt megállapítani hogy összemérhető e két szám, ahhoz kell lenni egy számnak, ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent."
Nem feltétlenül. Ha a = 1/2, akkor az átló gyök(2)/2. Hol van itt egész szám?
Ezt mondom.
Éppen ezért nem összemérhető.
De akkor ez mit jelent?
Itt a link szerint akkor összemérhető két szakasz, vagy két szám ha van olyan szakasz rész, vagy szám amit ha egész számmal szorzunk akkor megkapjuk a két számot.
Tehát ha van olyan értek ami mindkettő számban megvan egész szám szorzatakent.
válasza:Két szám akkor összemérhető az ókori görgök szerint, ha mindkettő racionális, hiszen akkor közös nevezőre hozhatóak. A gyök(2) viszont irracionális.
A levezetésed amúgy teljesen jó, egy lépés hiányzik csak, hogy kiderüljön belőle, hogy nem összemérhetőek:
ha 2n^2=m^2, akkor mindkét oldalon gyököt vonva gyök(2)n=m adódik, azaz az átló gyök(2)-szerese az oldalnak, ami nem racionális, így az ókori görögök mércéje alapján nem minősülnek összemérhetőnek.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!