Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan kell kiszámolni egy...

Hogyan kell kiszámolni egy háromszög szögeit, ha csak az oldalak vannak megadva?

Figyelt kérdés

Az oldalak 6cm, 9cm és 11cm, és a kerületet, területet már kiszámoltam ha ez számít valamit. A cosinus és sinus tételt veszük éppen, de az első pár óráról, mikor ilyen példákat vettünk, pont lemaradtam.

Tudna valaki segíteni?



febr. 17. 09:14
 1/6 anonim ***** válasza:
100%
Koszinusztétellel.
febr. 17. 09:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
100%
hát ha területet már kiszámoltad a Héron-képlettel, akkor én a háronszőg sinusos területképletével fejteném vissza a szögeket
febr. 17. 09:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim ***** válasza:
100%
Nézd meg ezt a videót, hátha megérted belőle: https://www.youtube.com/watch?v=tLtByppCt7c
febr. 17. 09:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:

Koszinusztetel:

Például:

cos£=(9^2+11^2-6^2)/(2*9*11)

febr. 17. 10:12
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:
100%

A koszinusztétel ismerete nélkül, alapvető lépések használatával is ki lehet számolni a szögeket; húzd be a legnagyobb oldalra merőleges magasságot (azért azt, mert a legnagyobb oldalon biztosan hegyesszögek fekszenek, így a magasság biztosan a háromszögön belül van). Ha ez megvan, akkor fel tudsz írni két Pitagorasz-tételt, amivel egy másodfokú egyenletrendszert kapsz, amit könnyen meg tudsz oldani.

Ha ez megvan, akkor a háromszögön belül keletkezik két derékszögű háromszög, melynek mindhárom oldalát ismered, így akár a szinusz, akár a koszinusz, akár a tangens definíciójával számolhatod a hegyesszögeket, és azokból megkapod az eredeti háromszög szögeit is.


Ha a tangenst nem használod, csak a szinuszt és a koszinuszt, akkor gyakorlatilag a koszinusztétel bizonyításának lépéseit használod. Emiatt ezt az eljárást általánosítva a koszinusztételt kapod, amivel egy lépésben (egy egyenlettel) ki tudod számolni a szögeket.

febr. 17. 10:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 Adrian.Leverkuhn ***** válasza:

Adatok: a= 11 cm, b = 9 cm és c = 6 cm. Hagyományosan az "a" oldallal szemben alfa, b oldallal szemben béta és c oldallal szemben gamma szög legyen.


1. lépés: koszinusztétellel kiszámoljuk a legnagyobb belső szöget (alfa), ami a 11 cm-es (leghosszabb) oldallal szemben található.


a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(alfa)

121 = 81 + 36 - 2*9*6*cos(alfa)

121 = 117 - 108cos(alfa)

4 = -108cos(alfa)

-0,0370 = cos(alfa)

92,12 fok = alfa


2. lépés: kiszámoljuk béta szöget szinusztétel segítségével.


b/a = sin(béta)/sin(alfa)


9/11 = sin(béta)/sin(92,12)


0,8176 = sin(béta)


54,85 fok = béta


3. lépés: A gamma szöget a háromszögek 180 fokos belső szögösszegéből kapjuk meg legkönnyebben.


gamma = 180 - 92,12 - 54,85 = 33,03 fok.


Extra megfigyelés: mivel a legnagyobb szög 90 foknál nagyobb, így tompaszögű háromszögről van szó.

febr. 17. 10:55
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!