Két hasonló téglatest megfelelő oldalhosszainak aránya 1:3 2:5 3:7 Számítsuk ki a téglatestek felszínének, illetve térfogatának arányát. ?

Én ezt nem értem. Két téglatest akkor hasonló, ha megfelelő oldalhosszainak aránya állandó, magyarul egyik a másiknak kicsinyített mása. A feladat kiírása szerint viszont eltérőek...

Vagy ez három külön feladat akar lenni, ahol először 1:3, majd 2:5, végül 3:7 a testek aránya?

2: Akkor legyen három külön feladat.

Legyen az oldalak egységnyi hosszúsága a, b, c.

Az a/b/c-t mindig az adott aránnyal kell megszorozni a felszín és térfogat kiszámításánál.

Vegyük a 2:5-t példának:

V1 = 2a*2b*2c = 8*abc, V2 = 5a*5b*5c = 125*abc, -> V1/V2 = 8abc/125abc = 8/125, azaz 8:125.

Ha jobban szemügyre vesszük, ez a 8/125 valójában 2³/5³, azaz (2/5)³, vagyis épp az aránypár harmadik hatványa.

A1 = 2*(2a*2b + 2b*2c + 2a*2c) = 2 * (4ab + 4bc + 4ac) = 2*4*(ab+bc+ac)

A2 = 2*(5a*5b + 5b*5c + 5a*5c) = 2 * (25ab + 25bc + 25ac) = 2 * 25*(ab+bc+ac)

Egyszerűsítés után A1/A2 = 4/25, azaz 4:25, ami, láss csodát!, (2/5)², azaz az aránypár négyzete.

Szóval: a térfogatok aránya az aránypár köbe, az felszíneké meg az aránypár négyzete.