Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Valoszinüségszámítás.? Nagyon...

Valoszinüségszámítás.? Nagyon nagy segítség lenne . Nem igazán értem ezeket a példákat .

Figyelt kérdés

1. A 32 lapos magyar kártyacsomagból kihúzunk 6 lapot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy e hat lap között mindegyik szín előfordul?


2. A matematikai feladatot a diákok 1. csoportja valószínűséggel oldotta mega 2. csoportja pedig valószínűséggel. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a diákok

a) mindkét feladatot megoldották?

b) Legalább az egyik feladatott megoldották?


3. Egy tanulónak 3 vizsgát kell teljesíteni. A vizsgák teljesítésének valószínűsége rendre 0,8; 0,7 és 0,9. Határozza meg annak az esélyét, hogy a tanuló pontosan két vizsgát teljesít!

4. Egy 20 elemű termékhalmazban 4 selejtes termék található. Az alapsokaságból 8 elemű mintát veszünk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a mintában

a) legfeljebb 3 selejtes termék található,

b) pontosan 6 selejtes termék van,

c) legalább 6 a selejtesek száma.


5. Mennyi az esélye annak, hogy egy 5/90-es lottó-szelvénnyel nyerünk, azaz legalább 2 találatunk van?



febr. 21. 10:55
 1/2 anonim ***** válasza:

1.

Összes eset: (32 alatt a 6), úgy számoltam, hogy nem számít a sorrend.

Kedvező eset: mivel nem számít a sorrend, ezért mi kiválaszthatunk egy konkrét sorrendet, amin keresztül számolunk. Ha mind a 4 szín megtalálható a 6 lapban, akkor a másik két lap sorsa szín szerint úgy alakulhat, hogy vagy azonosak, így 3 azonos szín lesz, vagy különbözőek, akkor két színből lesz kettőződés;

1. eset: három azonos szín van. Vegyük ezt a sorrendet: tök-makk-piros-zöld-x-x, tehát TMPZXX, ahol az x helyére bármilyen színű lap mehet, de azoknak azonosaknak kell lenniük. Ezen már könnyedén tudunk számolni; 8*8*8*8*28*6, viszont ebben a szorzatban az azonos színű lapok elhelyezkedése felcserélhető, összesen 3*2*1=6-féleképpen, ezért minden kártyasorozat 6-szor lett megszámolva, emiatt osztanunk kell vele, így 8*8*8*8*28*6/6=114.688 esetben lesz 3 egyforma színű lap úgy, hogy mindegyik színből van 1.

2. eset: két-két azonos szín van. A sorrend: TMPZXY, ahol X és Y helyére bármilyen színű lap mehet, de az azokon a helyeken álló lapok eltérő színűek. Ez alapján 8*8*8*8*28*21-féle kártyasor készíthető, viszont itt is osztani kell 2*1*2*1=4-gyel, így 8*8*8*8*28*21/4=602.112-féle kiosztás lehet.

Más lehetőség nincs, így ezek összege lesz a kedvező eset; 114.688+602.112=716.800 esetben teljesülnek a feltételek:

Valószínűség: 716.800/(32 alatt a 6)=~0,791=79,1%.


2. Lemaradtak a valószínűségek.

febr. 21. 11:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:

3. Ha tudjuk, hogy az ilyen jellegű feladatokat hogyan kell megoldani, akkor ránézésre meg lehet mondani, hogy annak a valószínűsége, hogy

-az első két vizsgát teljesíti: 0,8*0,7*0,1=0,056

-a második két vizsgát teljesíti: 0,2*0,7*0,9=0,126

-az első és a harmadik vizsgát teljesíti: 0,8*0,3*0,9=0,216,

és ezek összege adja a valószínűséget: 0,398=39,8%.


Hogy a valószínűségeket miért kell/lehet szorozni, annak megvan az oka. Ha nem tudjuk, hogy ezek szorozhatóak, akkor vissza lehet vezetni a feladatot a lasszikus valószínűségi modelre; tegyük fel, hogy minden vizsgán 10-10-10 tétel van (csak az egyszerűség kedvéért), így az első vizsgára 8, a másodikra 7, a harmadikra 9 tételt tud a vizsgázó. Látható, hogy ilyenkor vizsgánként a 0,8, 0,7 és 0,9 valószínűségek teljesülnek. Nézzük, hogy ebben az esetben mennyi lesz a keresett valószínűség;

Összes eset: 10*10*10=1000

1. eset: az első két vizsgán átmegy, erre 8*7*1=56 lehetőség van.

2. eset: az utolsó két vizsgán átmegy, erre 2*7*9=126 lehetőség van.

3. eset: az első és az utolsó vizsgán átmegy, erre 8*3*9=216 lehetőség van.

Az esetekben talált számok összege lesz a kedvező eset, amit osztani kell az összes esettel, így 398/1000=0,398=39,8% lesz a valószínűség.


Érdemes megnézni például az első esetnél, hogy ha az lenne a kérdés, hogy annak mekkora az esélye, hogy csak az első két vizsgán meg át, az (8*7*1)/1000 lenne, ami a törtekre vonatkozó szorzásnál tanultak alapján átírható (8/10)*(7/10)*(1/10)=0,8*0,7*0,1 alakra. Ebből is látható, hogy a valószínűségek összeszorozhatóak. Fontos viszont megemlíteni, hogy a valószínűségek FÜGGETLENSÉG esetén szorozhatóak csak össze, ami nagyvonalakban azt jelenti, hogy a valószínűségekhez tartozó események diszjunktak, vagyis egyszerre nem képesek bekövetkezni.


Ha a feladatot általánosságban vezetnéd le, például ne 10, hanem k-k-k darab tétel legyen az egyes vizsgákon, ahol k>0, akkor ugyanezt fogod kapni, sőt, hogyha úgy vezeted le, hogy a vizsgákon különböző számú tételek vannak, például k-l-m, akkor is ugyanígy a 39,8% jön ki eredménynek.

febr. 21. 12:17
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!