Valoszinüségszámítás.? Nagyon nagy segítség lenne . Nem igazán értem ezeket a példákat .

1.

Összes eset: (32 alatt a 6), úgy számoltam, hogy nem számít a sorrend.

Kedvező eset: mivel nem számít a sorrend, ezért mi kiválaszthatunk egy konkrét sorrendet, amin keresztül számolunk. Ha mind a 4 szín megtalálható a 6 lapban, akkor a másik két lap sorsa szín szerint úgy alakulhat, hogy vagy azonosak, így 3 azonos szín lesz, vagy különbözőek, akkor két színből lesz kettőződés;

1. eset: három azonos szín van. Vegyük ezt a sorrendet: tök-makk-piros-zöld-x-x, tehát TMPZXX, ahol az x helyére bármilyen színű lap mehet, de azoknak azonosaknak kell lenniük. Ezen már könnyedén tudunk számolni; 8*8*8*8*28*6, viszont ebben a szorzatban az azonos színű lapok elhelyezkedése felcserélhető, összesen 3*2*1=6-féleképpen, ezért minden kártyasorozat 6-szor lett megszámolva, emiatt osztanunk kell vele, így 8*8*8*8*28*6/6=114.688 esetben lesz 3 egyforma színű lap úgy, hogy mindegyik színből van 1.

2. eset: két-két azonos szín van. A sorrend: TMPZXY, ahol X és Y helyére bármilyen színű lap mehet, de az azokon a helyeken álló lapok eltérő színűek. Ez alapján 8*8*8*8*28*21-féle kártyasor készíthető, viszont itt is osztani kell 2*1*2*1=4-gyel, így 8*8*8*8*28*21/4=602.112-féle kiosztás lehet.

Más lehetőség nincs, így ezek összege lesz a kedvező eset; 114.688+602.112=716.800 esetben teljesülnek a feltételek:

Valószínűség: 716.800/(32 alatt a 6)=~0,791=79,1%.

2. Lemaradtak a valószínűségek.

3. Ha tudjuk, hogy az ilyen jellegű feladatokat hogyan kell megoldani, akkor ránézésre meg lehet mondani, hogy annak a valószínűsége, hogy

-az első két vizsgát teljesíti: 0,8*0,7*0,1=0,056

-a második két vizsgát teljesíti: 0,2*0,7*0,9=0,126

-az első és a harmadik vizsgát teljesíti: 0,8*0,3*0,9=0,216,

és ezek összege adja a valószínűséget: 0,398=39,8%.

Hogy a valószínűségeket miért kell/lehet szorozni, annak megvan az oka. Ha nem tudjuk, hogy ezek szorozhatóak, akkor vissza lehet vezetni a feladatot a lasszikus valószínűségi modelre; tegyük fel, hogy minden vizsgán 10-10-10 tétel van (csak az egyszerűség kedvéért), így az első vizsgára 8, a másodikra 7, a harmadikra 9 tételt tud a vizsgázó. Látható, hogy ilyenkor vizsgánként a 0,8, 0,7 és 0,9 valószínűségek teljesülnek. Nézzük, hogy ebben az esetben mennyi lesz a keresett valószínűség;

Összes eset: 10*10*10=1000

1. eset: az első két vizsgán átmegy, erre 8*7*1=56 lehetőség van.

2. eset: az utolsó két vizsgán átmegy, erre 2*7*9=126 lehetőség van.

3. eset: az első és az utolsó vizsgán átmegy, erre 8*3*9=216 lehetőség van.

Az esetekben talált számok összege lesz a kedvező eset, amit osztani kell az összes esettel, így 398/1000=0,398=39,8% lesz a valószínűség.

Érdemes megnézni például az első esetnél, hogy ha az lenne a kérdés, hogy annak mekkora az esélye, hogy csak az első két vizsgán meg át, az (8*7*1)/1000 lenne, ami a törtekre vonatkozó szorzásnál tanultak alapján átírható (8/10)*(7/10)*(1/10)=0,8*0,7*0,1 alakra. Ebből is látható, hogy a valószínűségek összeszorozhatóak. Fontos viszont megemlíteni, hogy a valószínűségek FÜGGETLENSÉG esetén szorozhatóak csak össze, ami nagyvonalakban azt jelenti, hogy a valószínűségekhez tartozó események diszjunktak, vagyis egyszerre nem képesek bekövetkezni.

Ha a feladatot általánosságban vezetnéd le, például ne 10, hanem k-k-k darab tétel legyen az egyes vizsgákon, ahol k>0, akkor ugyanezt fogod kapni, sőt, hogyha úgy vezeted le, hogy a vizsgákon különböző számú tételek vannak, például k-l-m, akkor is ugyanígy a 39,8% jön ki eredménynek.