Valószínűségszámításban jártas emberek! Szeretnék segítséget kérni! Lenne egy konkrét feladat, amihez nem találok megoldást. Vajon mi lehet ennek a megoldása?

Vegyél százezer embert. Ezek közül 500 beteg, a többi 99500 egészséges.

Az 500 betegből a teszt 495-nek ad helyesen pozitív eredményt, és 5-nek tévesen negatívat. (mivel 99%-os érzékenységű a teszt)

A 99500 egészségesből a teszt 4975-nek ad tévesen pozitív eredményt, és 94525-nek helyesen negatívat. (mivel 95% specificitású a teszt)

Tehát:

a) 495 / (495 + 4975) = 0.09049 azaz 9%

b) 94525 / (94525 + 5) = 0.999947 azaz 99.99%

Az a) válasz érdekes: olyan ritka a betegség, hogy pozitív eredményt inkább azért szokott adni a teszt, mert pontatlan, nem pedig azért, mert beteg az illető.

De Bayes-módon is meg lehet fogalmazni:

P(pozitív | beteg) = 0.99

P(negatív | egészséges) = 0.95

P(beteg) = 0.005

P(beteg | pozitív) = ? = P(pozitív | beteg) * P(beteg) / P(pozitív) = 0.99 * 0.005 / (0.99*0.005 + 0.05*0.995) = 0.09049