Mertani haladvany b1 =2 b2= 6 b5 =?

Ahhoz, hogy a mértani sorozat tagjait meg tudd határozni, kelleni fog a sorozat kvóciense/hányadosa. A kvócienst több módon is ki lehet számolni, de ha van olyan szerencsénk, hogy két egymás mellett álló tagot ismerünk, akkor csak el kell osztani őket egymással (mivel definíció szerint a kvóciens két szomszédos tag hányadosa, vagy ha q=0, akkor a második tagtl kezdve minden tag 0.). Esetünkben

q = b2 / b1 = 6 / 2 = 3

Innen csak annyi a dolgod, hogy a 3-mal megszorzod a következő tagot;

b3 = 6*3 = 18

b4 = 18*3 = 54

b5 = 54*3 = 162, tehát az 5. tag a 162.

Akkor úgy, hogy gondolkozol.

Például ha adott a második és az ötödik tag, akkor a második tagot hányszor kell q-val megszorozni, hogy az 5. taghoz juss?

Válasz: 3-szor. Tehát azt az egyenletet tudod felírni, hogy

b2 * q^3 = b5

Ezzel egy sima egyismeretlenes egyenletet kapsz.

Fontos megjegyezni, hogy ha a felírt egyenletben a kitevő páros, akkor gyökvonás után kétféle eredményt kell kapnunk. Például ha a 4. tag 10, a 8. tag 100000, akkor az egyenlet:

20 * q^4 = 200000, osztunk 20-szal:

q^4 = 10000, gyökvonás után kétféle q értéket kapunk:

q=10 és q=-10. Ha egyébként mást nem tudunk a sorozatról (például hogy szigorúan monoton növekvő/csökkenő, vagy a feladat jellege miatt nem lehetnek negatív tagjai a sorozatnak), akkor mindkét megoldással kell számolni. Ha a kitevő páratlan, akkor ezzel nem kell foglalkozni, ott az az egy eredmény lesz, amit kiad a számológép.