1. Mekkora a 6 m magas fa árnyéka, amikor a napsugarak 37° − os beesési szögben érkeznek a talajra?

Első lépésként mindig vázlatot kell készíteni. Ha megteszed, már látni fogod, hogy ebben az esetben egy derékszögű háromszöget kapunk, aminek egyik befogőja a fa, másik befogója a talajon lévő árnyék, az átfogó pedig a napsugár.

A fával szemközti szög 37 fok. Tudjuk, hogy a szög tangense a szöggel szemközti befogónak, és a szög melletti befogónak a hányadosa. Jelen esetben a fának és az árnyéknak a hányadosa. Tehát:

tg(37 fok) = 6 m / árnyék

tg(37 fok) * árnyék = 6 m

árnyék = 6 m / tg(37 fok)

6/a=tg53°

a=6/tg53°=4,53

(A beesési szög a beesési merőlegessel bezárt szög.)

Ha feltesszük, hogy a fa merőlegesen nőtt a földhöz képest, akkor rajzoljunk egy derékszögű háromszöget, ahol a vízszintes befogó az árnyék, függőleges befogó a fa, az átfogó a napsugár.

Ha megvan az ábra, akkor az árnyék végpontjára állítsunk egy másik merőlegest. Definíció szerint a beesési szög ennek a merőlegesnek és a napsugárnak a bezárt szöge. Ez azt jelenti, hogy az eredetileg berajzolt derékszögű háromszögben a függőleges befogóval szemközti szög 90°-37°=53°-os.

Innen pedig egy sima tangenssel kijön az árnyék hossza; ha az árnyékot x jelöli, akkor

tg(53°) = x/6, ennek megoldása x = tg(53°)*6 =~ 7,96227 méter.

Elírtam az osztást;

tg(53°)=6/x, így valóban a 2-es válaszban látható végeredmény lesz a helyes.