Ha adott egy háromszög minden csúcsának koordinátája, akkor hogy tudjuk kiszámolni azt a pontot, amelyik mindhárom csúcstól egyenlő távolságra van?

Ez a háromszög köré írható kör középpontja, az oldalfelező merőlegesek metszéspontja.

Két oldalfezező merőleges egyenletét adod meg, majd megoldod az azokból alkotott egyenletrendszert.

[link]

Azon pontok halmaza a síkban, amelyek két ponttól egyenlő távolságra vannak, az a két pont által meghatározott szakasznak a szakaszfelező merőlegese.

Három különböző pont esetén ugyanez a helyzet. Ha a három pont nem egy egyenesre esik, akkor háromszöget határoznak meg, ekkor a keresett pont a háromszög oldalfelező merőlegeseinek közös metszéspontja. Bizonyítható, hogy a háromszög oldalfelező merőlegesei mindig egy pontban találkoznak, és ez a pont a háromszög köré írható körének középpontja (köré írható kör: ami pontosan áthalad a csúcsokon).

Szóval, amit tenni tudsz:

-kiszámolod legalább kettő, vagy mindhárom oldal oldalfelező merőlegeseinek egyenleteit, ehhez

*szükséged van arra a pontra, amin átmennek az egyenesek, vagyis az oldalfelező pontokra (ez könnyedén kiszámolható), és

*az egyenes egy irány-vagy normálvektorára. Ha felírod a háromszög oldalvektorait, akkor azok merőlegesek lesznek a keresett egyenesre, így azok az egyenes normálvektorai lesznek.

-Ha a fentiek megvannak, akkor az egyenleteket (kettő is elég, a harmadikon csak ellenőrzöl) egyenletrendszerbe foglalod, és a megoldások adják a metszéspont koordinátáit (x=első, y=második).

Ha a három különböző pont egy egyenesre esik, akkor nem létezik ez a pont.