Egy komplex együtthatós polinom és annak a komplex konjugált polinomának a gyökei közösek?
Számításokból persze kijön, hogy igen, mivel ha a polinomot egyenlővé teszed 0-val és veszed az így kapott egyenlet mindkét oldalának a konjugáltját, akkor az egyenértékű azzal, hogy a polinomnak vetted volna a konjugáltját és azt tetted volna egyenlővé 0-val.
De én azt nem értem, hogy miért nem kapom meg a gyököket, ha a polinomot teszem egyenlővé a konjugáltjával és ezt az egyenletet oldom meg.
Pl: f=x^2-ix+1, f*=x^2+ix+1
f(x)=f*(x) ==>
x^2-ix+1=x^2+ix+1 <=> 2ix=0
<=> x=0, de ez nem gyöke f-nek se f*-nak.
válasza:„Számításokból persze kijön”
Nem jön ki... Az általad hozott példáknak sem ugyanazok a gyökeik...
válasza:Kicsit hamar vontál le következtetéseket, az a gond. Vagyünk egy komplex polinomot, pl. f = (a2 + b2*i)x^2 + (a1 + b1*i)x + (a0 + b0*i).
Ez felbontható egy tisztán valós, és egy tisztán képzees polinom összegére:
f = [(a2)x^2 + (a1)x + (a0)] + [(b2*i)x^2 + (b1*i)x + (b0*i)].
Ha f(x) = 0, akkor:
[(a2)x^2 + (a1)x + (a0)] = -[(b2*i)x^2 + (b1*i)x + (b0*i)].
Nem feltétlenül kell tehát mindkét polinomnak nullának lenni. A képzetes együtthatós komponens is felvehet ugyanis valós értéket megfelelő x-ben.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!