Egy 12 cm sugarú körből kívágtunk egy harmad körcikket, és belőle kúpot formálunk. Mekkora a kúp magassága? Egy 10 cm élű kockában egy 5 cm sugarú félgömb van, és a kockát színültig megtöltik vízzel. Milyen magasan áll a víz a kockában, ha...

1) A kivágott körcikk köríve megegyezik az összehajtogatás után kapott kúp alapkörének kerületével. A harmadkörcikk köríve 2*12*pi/3=8pi cm, ennek kell az alapkör kerületének lennie. Ebből a sugarat ki tudod számolni.

A kúp alkotója (nem túl meglepő módon) az eredeti körcikk sugara, vagyis a=12cm. Innen egy sima Pitagorasz-tétellel jön a magasság.

2) Kiszámolod a kocka és a félgömb térfogatát és kivonod egymásból, ennyi lesz a kockában maradó víz térfogata. A víz egy téglatest alakját veszi fel, aminek alapterülete megegyezik a kocka területével, innen pedig a magasság egy sima osztás.