Matek feladat: egy tartály egy kúp és egy 3m sugarú félgömbből áll. mekkora a kúp magassága, ha a félgömb térfogata 1,5-szerese a kúpénak?

Felteszem, hogy a forgáskúp és a félgömb köre azonos, így a félgömb sugara is 3 méter. Tudjuk, hogy

V(gömb)=(4/3)*r^3*pí=(4/3)*3^3*pí=36*pí köbméter, a félgömb térfogata ennek a fele, vagyis V(félgömb)=18*pí köbméter (praktikus okokból érdemes ilyen alakban hagyni a mérőszámot).

Ugyanígy kiszámolható a forgáskúp térfogata is (persze a saját térfogatképletével):

V(forgáskúp)=T(a)*M/3=r^2*pí*M/3=3^2*pí*M/3=3*pí*M köbméter.

Tudjuk, hogy a félgömb térfogata megegyezik a forgáskúp térfogatának másfélszeresével, így felírható az egyenlet:

V(félgömb)=1,5*V(forgáskúp)

18*pí=1,5*3*pí*M

18*pí=4,5*pí*M /osztunk 4,5*pí-vel

4=M, vagyis a forgáskúp magassága 4 méter.

A test térfogatát a két testrész térfogatösszege adja meg.

A forgáskúp térfogata: 3^2*pí*4/3=12*pí

A kettő összege 12*pí+18*pí=30*pí köbméter, ennyi köbméternyi gáz fér el a tartályban, ezt a mennyiséget igény szerint lehet kerekíteni.