Hogyan kell kiszámolni egy sík origóhoz legközelebb eső pontját?

Másik, kicsit hosszadalmasabb megoldás, ami nem használ vektorokat; számold ki a sík és a tengelyek metszéspontját. Ha a sík párhuzamos valamelyik tengellyel, akkor könnyebb dolgod van, most nézzük azt azt az esetet, amikor mindhárom tengelyt metszi.

Ha mindhárom tengelyt az origóban metszi, akkor készen is vagy.

Ha nem az origóban metszi őket, akkor a három metszéspont és az origó egy derékszögű tetraédert határoznak meg. A tetraéder éleinek hosszait ki tudod számolni, a lapok területeit is ki tudod számolni, így minden adott, hogy az origóból induló magasságának a hosszát ki tudd számolni.

Ha megvan a magasság, akkor fel tudod írni az origó középpontú, az előbb kiszámolt gömb sugarát. Innen már csak a sík és a gömb metszéspontja kell.

Persze ennél a vektoros számolás sokkalta rövidebb, de ha ilyen dolgokat nem látsz át, mint hogy a sík egyenletének együtthatói adják meg a sík normálvektorát, akkor anélkül is ki lehet ezeket a dolgokat számolni.