Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett f (x)= sin x, és a g (x) = cos x függvényt?

A függvénytáblázatban benne van mindegyiknek a képe a valós számok halmazán értelmezve, vagyis amikor x helyére radiánokat lehet írni.

Azt gondolom tudod, hogy a szinusz- és a koszinuszfüggvény hogy néz ki; ilyen hullámos, aminek van „teteje és alja”, vagyis minimuma és maximuma, valamint az x-tengelyt egy csomó helyen metszi.

Ábrtázolása: a fent említett értékeket kell tudnod ábrázolni. A minimum értéke (-1), a maximum értéke 1.

A szinusz esetén 90°-onként kell a pontokat ábrázolnod, tehát az x-tengelyen kijelölöd a 90°-ot, a 180°-ot, stb.,és ezeknek megfelelően ábrázolod az értékeket:

sin(0°)=0

sin(90°)=1

sin(180°)=0

sin(270°)=-1

sin(360°)=0

Általában elég a [-360°;360°] intervallumon ábrázolni, így a másik irányba is megcsináljuk ezt;

sin(-90°)=-1

sin(-180°)=0

sin(-270°)=1

sin(-360°)=0

Ha ezeket a pontok megvannak, akkor csak annyi a dolgod, hogy ezeket a pontokat hullámosan összekötöd. Nem kell olyan nagyon precíznek lennie a szabadkézi ábrázolásnak, de azért törekedjünk arra, hogy kb. úgy nézzen ki, mint a könyvben.

A valós számok halmazán való ábrázolás esetén csak annyi a dolgod, hogy a fokokat átváltod radiánba;

0°=0

90°=pi/2

180°=pi

270°=3pi/2

360°=2pi, a negatív irányba ugyanezeket, csak negatívval.

A jellemzés biztosan megtalálható a tankönyvben, viszont csak az ábráról minden leolvasható:

Értelmezési tartomány: R, vagyis a valós számok halmaza, mivel bármilyen valós szám írható x helyére.

Értékkészlet: [-1;1], mivel (-1) és 1 között veszi fel az értékeket:

Zérushely: ahol a 0-t felveszi: x=0°+k*180°, ahol k egész szám, radiánban x=0+k*pi

Szélsőértékek:

-minimum értéke (-1), helye x=-90° + k*360°, ahol k egész szám, radiánban x=-pi/2 + k*2pi

-maximum értéke 1, helye x=90° + k*360°, ahol k egész szám, radiánban x=pi/2 + k*2pi

Monotonitás/menet:

-szigorúan monoton nő a [-90° + k*360° ; 90° + k*360°] intervallumon, ahol k egész szám, radiánban [-pi/2 + k*2pi ; pi/2 + k*2pi].

-szigorúan monoton csökken a [90° + k*360° ; 270° + k*360°] intervallumon, ahol k egész szám, radiánban [-pi/2 + k*2pi ; 3pi/2 + k*2pi].

Periodicitás: periódikus, a függvény periódusa 360°, radiánban 2pi, tehát ha egy értéket felvesz, akkor 360°, illetve 2pi múlva biztosan ugyanazt az értéket veszi fel.

Paritás:

-egy függvény páros, hogyha tengelyes szimmetriatengelye az y-tengely. A szinuszfüggvénynek nem az, tehát nem páros (a koszinusznál ugyanez igaz lesz). Algebrailag ezt a tulajdonságot jelenti: f(x)=f(-x), tehát a koszinusznál cos(x)=cos(-x) igaz lesz.

-egy függvény páratlan, hogyha középpontosan szimmetrikus az origóra. A szinuszfüggvény ilyen, tehát a sin(x) függvény páratlan. Algebrailag ezt jelenti: f(x)=-f(-x), vagyis sin(x)=-sin(-x).

Ezek alapján meg tudod csinálni a koszinuszt egyedül?

2: Valószínűleg nem most a tanév utolsó napjaiban veszik ezt új anyagként. Sokkal valószínűbb, hogy az évvégi kettesért lenne szüksége erre az információra, de Kérdező még ahhoz is lusta, hogy kinyissa a könyvét vagy beírja bármelyik keresőbe. Sőt, azt bírja mondani: "Nem találtam segítséget hozzá". Az agyam eldobom! Miért? Tán nincs neki internete? Elképesztő!

Te meg írsz neki egy litániát, hogy nehogy már "szegénynek" akár a kisujját is meg kelljen mozdítania, hogy saját maga talája meg rá a választ! Nem, ez fel sem merül benne, ő várja a sült galambot, te meg szerviroztad neki. Ez nem egy olyan típusú bonyolult kérdés, amihez ötletet kell adnunk itt a GyK-n; ez színtiszta elmélet, amivel tele van az internet. De mivel nyilván rá sem keresett (hiszen akkor talált volna választ), ezért egyértelmű, hogy Kérdezőnek valójában nem is segítség kellett, hanem egy olyan palimadár, aki megcsinálja helyette a feladatát…

Egyrészt csak félig csináltam meg.

Másrészt ez inkább szóbelihez kell neki.

Harmadrészt, attól még, hogy tele van vele az internet, valószínű, hogy nem „földi halandó” szinten van a legtöbb helyen leírva, csak le van írva és kész. Én azért próbáltam leírni, hogy mi mit jelent.

Egyébként is abból fog kiderülni, hogy a kérdező mennyit hajlandó vele foglalkozni, hogy erre a kérdésre hogyan reagál.

Kérdező, az a baj, hogy sokan pofátlan módon kiírnak egy többoldalas feladatsort, hogy ingyen és bérmentve oldjuk meg, és ha meg is oldjuk, annyira nem méltat a kérdező, hogy megköszönje. Ezért sokan be vannak rágva ezen az oldalon. Főként az ilyen alapvető kérdéseknél, amit te is kiírtál (mert ez gyakorlatilag a trigonometria alapja, szóval biztosan tanultátok, és ebben egyet tudok érteni a másik hozzászólóval).

Sokan be is kamuzzák, hogy megoldották, de nem tudják, hogy jó-e a megoldás. Erre szoktuk azt írni, hogy akkor küldd el a megoldásaidat, amik persze nem jönnek meg. A te esetedben is egy kicsit egyszerűbb lett volna, hogyha leírod a megoldásaidat, mi pedig ellenőrizzük, hogy nekünk ne kelljen fölöslegesen dolgozni.

A te szempontodat is meg tudom érteni. Az odáig rendben van, hogy egy rakat helyen megtalálhatóak azért a dolgok, de azt is hozzá kell tenni, hogy nem feltétlenül lektoráltak (vagyis nem tudni, hogy mennyire helyes), és láttam én már olyat, hogy orbitális marhaságok voltak leírva. Persze ez az oldal sem hiteles ebből a szempontból (és sajnos jómagam is estem már olyan hibába, hogy valamit nagyon rosszul írtam), de szerencsére itt azért többen vannak/vagyunk, így tudjuk egymás írásait ellenőrizni.

Akik pedig ennyire ellenségesen állnak egy kérdéshez, nem kell velük foglalkozni, csak azokkal, akik segítenek.