Mi a különbéség a varióció/permutáció és a kombináció között? Honnan tudom hogy melyik melyik?

Kombináció egy halmazból kiválasztott halmaz. (lottó)

Permutáció: egy halmaz elemeinek egy sorrendje/sorberendezése. (egy osztály tanulóinak sorrendje)

Variáció: egy halmazból kiválasztott halmaz elemeinek egy sorrendje.(egy futóverseny díjazottjai)

Ezek az ismétlés nélküli esetekre vonatkoznak.

Az a baj, hogy nem ezeket kellene tudnod felfedezni, mert ritkán van az, hogy ezek így maguktól használhatóak. Sokkal inkább az lenne a fontos, hogy át tudd gondolni, hogy a különféle esetek hogyan számolhatóak össze.

De a kérdésre a válasz: csak az alapvető különbségeket felhasználva:

Kombináció: a felhasználandó elemek sorrendje NEM SZÁMÍT. Például ha az a kérdés, hogy 10 gyerekből hányféleképpen tudsz egy 6 fős kosárcsapatot összerakni, akkor a gyerekek kiválasztásának sorrendje NEM SZÁMÍT.

Permutáció: a megadott elemek közül AZ ÖSSZESET fel kell használnod (és számít a sorrend). Tipikus példa erre, hogy a MATEMATIKA szó betűit hányféleképpen tudod egymás mellé írni, így MINDEN BETŰT FEL KELL HASZNÁLNOD.

Variáció: ha a fentiek közül egyik sem igaz, tehát számít a sorrend és nem kell mindenkit felhasználni. Mint amikor az a kérdés, hogy egy sorsoláson 10-en vesznek részt és 3 díjat sorsolnak ki, akkor hányféleképpen alakulhat a nyereményosztás.

Egy kis kiegészítés a fentiekhez:

Ha az ötöshöz nem kell megmondanod, hogy az adott helyzet permutáció, variáció vagy kombináció-e, csak ki kell számolnod a lehetséges esetek számát, akkor elegendő a sorrendiséget (permutáció) használni.

Pl.

1.) egy csomag magyar kártyát hányféleképpen tudok sorrendbe rakni?

Az első lapot 32 féleképpen tudom kiválasztani, a másodikat 31 féleképpen, stb. Az utolsó lapot csak egyféleképpen.

A lehetséges elrendezések száma 32*31*30...3*2*1, amit röviden 32! -ként jelölünk.

2.) Egy csomag magyar kártyából hányféleképpen tudok 5 lapot kiválasztani, ha a sorrend is számít?

Lerakom az asztalra mind a 32 lapot. Ezt 32! féleképpen tehetem meg. Az első 5 lapot választom. Az utána következő 32-5=27 lap sorrendje mindegy. A 27 lapot 27! féleképpen lehet sorrendbe rakni és ezeknél az első 5 lap sorrendje ugyanaz. Ezért 27! esetből 1 eset lesz, az esetek száma 32!/27!=32*31*30*29*28.

3.) Egy csomag magyarkártyából hányféleképpen tudok 5 lapot kiválasztani, ha a sorrend nem számít?

Az első 5 lapnak 5! sorrendje van. Ezek 1 esetté válnak. Az eredmény: 32!/(27!*5!)=(32*31*30*29*28)/(5*4*3*2*1) Ezt röviden (32 alatta 5) -tel jelölik.